تحلیل پوششی داده ها یا به اختصار DEA (Data Envelopment Analysis)، یک روش ناپارامتری قدرتمند و پیچیده در حوزه تحقیق در عملیات و اقتصاد است که برای ارزیابی کارایی نسبی واحدهای تصمیم‌گیرنده (DMUs) مانند کارخانه‌ها بانک‌ها، بیمارستان‌ها، دانشگاه‌ها یا سازمان‌های مشابه به کار می‌رود. این روش بدون نیاز به تعیین شکل تابع توزیع با استفاده از داده‌های ورودی‌ و خروجی عملکرد واحدهای مختلف را با یکدیگر مقایسه می‌کند‌.

امروزه تحلیل پوششی داده‌ ها به یکی از ابزارهای راهبردی در مدیریت مدرن تبدیل شده است. توانایی این روش در سنجش دقیق بهره‌وری، ارزیابی عملکرد و پشتیبانی از تصمیم‌گیری مدیریتی، آن را به انتخابی ارزشمند برای سازمان‌هایی بدل کرده که به بهینه‌سازی عملکرد خود اهمیت می‌دهند. جایگاه تحلیل پوششی داده‌ ها در مطالعات بهره‌وری و تصمیم‌سازی، هر روز گسترده‌تر می‌شود و در صنایع مختلف از جمله آموزش، بهداشت، حمل‌ونقل، بانکداری و تولید نقش کلیدی ایفا می‌کند.

برای اجرای مدل‌های مختلف تحلیل پوششی داده‌ ها، ابزارها و نرم‌افزارهای متنوعی وجود دارد که بسته به نیاز تحلیل‌گر می‌توان از آن‌ها استفاده کرد. در این مطلب، به معرفی مدل‌های مختلف این روش تحلیل، همراه با تعاریف پایه و نگاهی به تاریخچه شکل‌گیری تحلیل پوششی داده‌ ها پرداخته شده است و سپس نرم‌افزارهای تحلیل پوششی داده‌ ها را بررسی خواهیم کرد.

برای برقراری ارتباط با گروه داده پردازی ایران آمار از طریق لینک‌های زیر اقدام نمایید.

واتساپ

تماس

تلگرام

ایتا

سروش

آی گپ

تاریخچه تحلیل پوششی داده ها

برای درک عمیق‌تر از جایگاه و اهمیت این ابزار قدرتمند، لازم است نگاهی دقیق به تاریخچه توسعه تحلیل پوششی داده ها داشته باشیم.

مفهوم اصلی تحلیل پوششی داده ها به دهه‌های ابتدایی قرن بیستم بازمی‌گردد. نخستین گام‌های نظری در زمینه تحلیل عملکرد و بهره‌وری، توسط اقتصاددانان کلاسیکی مانند فریدریش فون هایک و پل ساموئلسون برداشته شد. تحلیل عملکرد بنگاه‌ها عمدتاً با استفاده از روش‌های پارامتری مانند تابع تولید مورد ارزیابی قرار می‌گرفت. اما محدودیت‌ها در مفروضات این روش‌ها، موجب شد تا روش‌های ناپارامتری، به‌ویژه تحلیل پوششی داده‌ ها، به‌عنوان رویکردی انعطاف‌پذیر و دقیق، مورد توجه قرار گیرند.

تحول بنیادین در تاریخچه تحلیل پوششی داده ‌ها در سال 1978 با انتشار مقاله‌ای توسط آبراهام چارنز (Charnes)، ویلیام کوپر (Cooper) و ادوارد رودز (Rhodes) رقم خورد. آن‌ها مدل CCR را به عنوان اولین چارچوب رسمی تحلیل پوششی داده ها معرفی کردند. این مدل را می‌توان به‌عنوان نقطه شروع رسمی برای توسعه گسترده روش تحلیل پوششی داده‌ ها در نظر گرفت.

در ادامه مسیر توسعه، در سال 1984، مدل BCC توسط Banker، Charnes و Cooper ارائه شد. این مدل گامی مهم در افزایش دقت و انعطاف تحلیل پوششی داده‌ ها برداشت.
مدل BCC با افزودن محدودیت محدب بودن به مدل اولیه، شرایط واقعی‌تری از فعالیت‌های سازمان‌ها را مدل‌سازی کرد. این پیشرفت باعث شد تا تحلیل پوششی داده‌ ها در دامنه‌های متنوع‌تری از جمله بهداشت، آموزش، بانکداری و حمل‌ونقل مورد استفاده قرار گیرد.
با ورود به دهه ۱۹۹۰، پژوهشگران متعددی شروع به گسترش مدل‌های تحلیل پوششی داده ها کردند. در این دوران، مفاهیمی همچون:

تحلیل پوششی داده ‌ها با وزن‌های محدود
مدل‌های شبکه‌ای DEA
مدل‌های ناپیوسته و ناپارامتری DEA
تحلیل کارایی پویای بین‌زمانی

مطرح شد. این توسعه‌ها باعث شد، که تحلیل پوششی داده‌ ها از یک ابزار محدود، به یک چارچوب جامع برای تحلیل عملکرد در ساختارهای پیچیده تبدیل شود.

در سال‌های اخیر، تاریخچه تحلیل پوششی داده‌ ها شاهد هم‌گرایی با فناوری‌های نوین مانند یادگیری ماشین، داده‌کاوی، و الگوریتم‌های ژنتیک بوده است. پژوهشگران با تلفیق DEA با مدل‌های فازی (Fuzzy DEA)، شبکه‌های عصبی، و روش‌های تصادفی، سعی در افزایش دقت و قابلیت کاربرد آن در مسائل پیچیده‌تری مانند پیش‌بینی، سنجش ریسک، و بهینه‌سازی فرآیندهای چندمرحله‌ای دارند.

این رویکردهای نوین موجب شده است که تحلیل پوششی داده ‌ها همچنان به‌عنوان یکی از ابزارهای کلیدی در ارزیابی عملکرد در قرن بیست‌و‌یکم مطرح باشد.

تحلیل پوششی داده‌ ها از زمان شکل‌گیری آن در اواخر دهه ۱۹۷۰ تا امروز، تحولات گسترده‌ای را تجربه کرده است. از یک مدل پایه‌ با فرض بازده ثابت، اکنون به مجموعه‌ای از ابزارهای انعطاف‌پذیر و پیشرفته تبدیل شده که توانایی تحلیل انواع سازمان‌ها و سیستم‌های پیچیده را دارد. این تاریخچه پربار، نشان از قدرت و پویایی این روش در علم آمار، مدیریت و مهندسی صنایع دارد.

تعریف تحلیل پوششی داده ها به زبان ساده

تحلیل پوششی داده‌ها یک روش برنامه‌ریزی خطی است که به‌صورت تجربی، کارایی نسبی چندین واحد مشابه یا همان واحدهای تصمیم‌گیرنده (DMU) را اندازه‌گیری می‌کند. بدون اینکه به تابع توزیع آماری یا مفروضات آن نیاز داشته باشد. در تحلیل پوششی داده‌ها، هر واحد تصمیم‌گیرنده (DMU) یک نهاد همگن است که وظیفه تبدیل ورودی‌ها به خروجی‌ها را بر عهده دارد.

کارایی: تحلیل پوششی داده ها به‌وسیله ادغام چند ورودی (مانند نیروی انسانی، بودجه، تجهیزات) و چند خروجی (مثل تولید، فروش، کیفیت خدمات)، یک امتیاز کارایی را محاسبه می‌کند که به‌صورت نسبت مجموع وزن‌دار خروجی‌ها بر مجموع وزن‌دار ورودی‌ها

کارایی= ترکیب وزنی خروجی‌ها⁄ترکیب وزنی ورودی‌ها

تعریف می‌شود. وزن‌ها به‌گونه‌ای انتخاب می‌شوند که امتیاز هر DMU حداکثر شود، با این شرط که هیچ DMU دیگری با آن وزن‌ها امتیاز بیش از ۱ نگیرد. این مدل، با تبدیل مسئله به قالب برنامه‌ریزی خطی، امکان خطی‌سازی تابع کسر را فراهم می‌کند. برای مثال، قید می‌گذارد که مخرج (ورودی‌های وزنی) برابر ۱ باشد و سپس صورت (خروجی‌های وزنی) را حداکثر می‌کند.

اگر امتیاز برابر با یک باشد، آنگاه آن واحد کارا و روی مرز کارایی (efficient frontier) قرار دارد.
اگر امتیاز کمتر از یک باشد، واحد ناکارا است و فاصله‌ای تا مرز کارایی دارد. این فاصله‌ نمایانگر پتانسیل کاهش ورودی‌ها یا افزایش خروجی‌ها برای رسیدن به سطح مطلوب است. به زبان ساده‌تر می‌توان ورودی‌ها را کاهش داد یا خروجی‌ها را افزایش داد تا به مرز برسند.

ساخت ماتریس داده ها: برای انجام یک مطالعه تحلیل پوششی داده‌ ها، ابتدا باید برای هر DMU، مجموعه‌ای از ورودی‌ها (X) و خروجی‌ها (Y) را جمع‌آوری کنید. فرض کنید X یک ماتریس N×n و Y یک ماتریس M×n باشد. در اینجا n تعداد DMUها، N تعداد ورودی‌ها و M تعداد خروجی‌ها است.

تعیین کمینه DMU برای تحلیل قابل تفسیر: باید تعداد DMUها از یک حد کفایت‌کننده بیشتر باشد (مثلاً حداقل (M+N)×2 یا (M×N×2) تا قدرت تمایز مدل حفظ شود و تحلیل معنی‌دار باشد.

تعریف تابع هدف و قیود خطی: برای هر DMU خاص (مثلاً DMU_j)، هدف این است که امتیاز کارایی حداکثر شود.

تمامی وزن‌های u و v باید غیر منفی باشند.

خطی سازی مسئله: برای حل این مسأله، مخرج را (مثلاً مجموع ورودی‌های وزنی) برابر ۱ فرض می‌کنیم تا تابع کسری به یک تابع خطی تبدیل شود. سپس با برنامه‌ریزی خطی، صورت را حداکثر می‌کنیم و این امکان را داریم که کارایی را برای همه واحدها تعیین کنیم.

پس از آن، مدل تحلیل پوششی داده‌ ها بر اساس ویژگی‌هایی مانند شاخص‌ها و جهت‌گیری مدل طراحی شده و ماتریس داده‌ ها در آن پیاده‌سازی می‌شود. نتیجه نهایی این مدل شامل امتیازهای کارایی نسبی و اسلک‌ها (میزان کاهش ورودی یا افزایش خروجی لازم برای رسیدن به مرز کارایی) و شاخص‌های عملیاتی مقایسه‌ای برای هر واحد تصمیم‌گیرنده خواهد بود.

در واقع، تحلیل پوششی داده ها این امکان را فراهم می‌کند که بتوانیم میزان موفقیت هر واحد را نسبت به سایر واحدها بسنجیم و تشخیص دهیم کدام سازمان، اداره یا بخش توانسته است از منابعی همچون نیروی انسانی، زمان یا بودجه بیشترین بهره را ببرد. به همین ترتیب، می‌توان واحدهایی را نیز شناسایی کرد که در مقایسه با دیگران، عملکرد ضعیف‌تری داشته‌اند.

تحلیل پوششی داده‌ها با استفاده از ریاضیات، مشخص می‌کند که کدام سازمان در بین بقیه سازمان‌ها مرجع یا الگو است و کدام‌یک می‌تواند با همان منابع، عملکرد بهتری داشته باشد.

مزایای تحلیل پوششی داده ها

بدون نیاز به فرض آماری: یکی از مهم‌ترین ویژگی‌های تحلیل پوششی داده ها این است که برخلاف روش‌های آماری رایج، نیازی به مفروضات پیچیده مانند نرمال بودن توزیع داده‌ها یا تعریف مدل‌های رگرسیونی ندارد. در این رویکرد، تنها کافی است داده‌های واقعی مربوط به ورودی‌ها (منابع مصرف‌شده) و خروجی‌ها (نتایج به‌دست‌آمده) در اختیار باشد. سپس مدل با تکیه بر همین اطلاعات خام، عملکرد واحدهای مختلف را بررسی کرده و کاراترین آن‌ها را شناسایی می‌کند. همین ویژگی باعث شده است که تحلیل پوششی داده ها حتی با داده‌های محدود یا ساختارنیافته نیز ابزاری ساده، انعطاف‌پذیر و در عین حال قدرتمند برای پژوهشگران و مدیران باشد تا بتوانند تصویری دقیق و قابل اعتماد از کارایی واحدهای موردنظر ارائه دهند.

تحلیل چند متغیره DEA: از دیگر مزایای مهم تحلیل پوششی داده ها، توانایی آن در به‌کارگیری هم‌زمان چندین ورودی و خروجی است. این ویژگی به‌ویژه در شرایطی مفید است که داده‌ها دارای مقیاس‌های متفاوتی هستند، و نیاز به تحلیل مشترک دارند. برای مثال، می‌توان متغیرهایی مانند تعداد کارکنان، بودجه، زمان صرف‌شده، و تعداد محصولات خروجی را به‌صورت ترکیبی در مدل وارد کرد، بدون آنکه این تفاوت‌ها مانعی در تحلیل ایجاد کنند.

مقایسه نسبی: نکته‌ی قابل توجه دیگر، رویکرد مقایسه‌ای این روش است. تحلیل پوششی داده ها به‌جای سنجش عملکرد واحدها در برابر یک استاندارد تئوریک یا میانگین فرضی، آن‌ها را با یکدیگر مقایسه می‌کند. به بیان دیگر، عملکرد هر واحد نسبت به سایر واحدهای مشابه سنجیده می‌شود، که این خود دقت تحلیل را در فضای واقعی افزایش می‌دهد.

شناسایی نقاط ضعف هر واحد: تحلیل پوششی داده ها علاوه بر ارزیابی کلی کارایی، امکان شناسایی دقیق نقاط ضعف هر واحد را نیز فراهم می‌کند. این مدل نشان می‌دهد که هر واحد ناکارا تا چه حد باید عملکرد خود را بهبود دهد تا به سطح واحدهای کارا برسد. چنین رویکردی نه تنها واحدهای ناکارآمد را شفاف‌سازی می‌کند، بلکه مشخص می‌سازد کدام بخش‌ها از منابع به‌درستی استفاده نکرده‌اند. از سوی دیگر، با قابلیت رتبه‌بندی عددی، می‌توان واحدهای کارا و ناکارا را مقایسه و برای بهبود عملکرد سازمان یا سیستم مورد نظر اولویت‌بندی مؤثری ایجاد کرد. همین ویژگی باعث می‌شود تحلیل پوششی داده ها به ابزاری راهبردی برای مدیران و تصمیم‌گیران در مسیر افزایش بهره‌وری تبدیل شود.

معایب تحلیل پوششی داده‌ ها

حساسیت به داده‌ها: یکی از چالش‌های مهم در تحلیل پوششی داده ها، حساسیت بالای آن نسبت به داده‌های ورودی است. اگر داده‌ها اشتباه وارد شوند یا شامل مقادیر پرت باشند، نتایج حاصل از مدل می‌توانند به‌طور قابل توجهی گمراه‌کننده باشد.

مقایسه نسبی: تحلیل پوششی داده ها عملکرد هر واحد را صرفا در مقایسه با دیگر واحدهای موجود در همان مجموعه مورد ارزیابی قرار می‌دهد. به عبارت دیگر، این روش نمی‌تواند نشان دهد که یک واحد در مقیاس مطلق تا چه اندازه کاراست، بلکه تنها بهترین‌ها را در بین همان گروه داده‌های موجود مشخص می‌کند. از این‌رو، تفسیر نتایج باید با در نظر گرفتن محدوده داده‌ها انجام شود.

عدم توانایی در شناسایی خطاهای آماری: از آنجا که تحلیل پوششی داده ها مبتنی بر برنامه‌ریزی خطی است و به مدل‌های آماری وابسته نیست، قادر به شناسایی یا در نظر گرفتن خطاهای آماری و نوسانات تصادفی نیست. این محدودیت باعث می‌شود که نتایج آن در شرایطی که داده‌ها نوسان یا تغییرپذیری زیادی دارند، نیازمند تفسیر با احتیاط بیشتری باشد.

عدم ارائه یک مدل مشخص: یکی از محدودیت‌های دیگر تحلیل پوششی داده ها نبود مدل پیش‌بینی است. این مدل صرفاً یک ابزار تشخیصی و مقایسه‌ای برای وضعیت کنونی است و توانایی تحلیل روند یا آینده‌نگری را ندارد.

نیاز به تعداد زیاد واحدها: برای اینکه تحلیل پوششی داده ها بتواند نتایج دقیق و قابل اتکایی ارائه دهد، لازم است تعداد مناسبی از واحدهای تصمیم‌گیرنده در مدل وارد شود. هرچه تعداد این واحدها کمتر باشد، فضای مقایسه محدودتر شده و دقت تحلیل کاهش می‌یابد. به همین دلیل، استفاده از تحلیل پوششی داده ها در نمونه‌های کوچک ممکن است نتایج قابل اعتمادی به همراه نداشته باشد.

کارایی نسبی: در مدل تحلیل پوششی داده ها، کارایی عدد ۱ (یا ۱۰۰٪) الزاماً به معنای ایده‌آل بودن عملکرد یک واحد نیست. ممکن است این واحد صرفاً در مقایسه با دیگر واحدهایی که عملکرد ضعیف‌تری دارند، به این سطح از کارایی رسیده باشد. بنابراین، نمی‌توان نتیجه گرفت که چنین واحدی در سطح کلی یا جهانی نیز کاملاً بهینه عمل کرده است.

دیگر نکات کاربردی در تحلیل پوششی داده ها

یکی از مهم‌ترین اصول در تحلیل پوششی داده ها، انتخاب دقیق و منطقی متغیرهای ورودی و خروجی است. ورودی‌ها باید نشان‌دهنده منابع مصرفی و خروجی‌ها نمایانگر نتایج حاصل از فعالیت باشند. اگر این متغیرها به‌درستی انتخاب نشوند یا با اهداف واقعی سیستم هماهنگ نباشند، نتایج به‌دست‌آمده از تحلیل فاقد اعتبار خواهند بود و تصمیم‌گیری‌های نادرستی بر اساس آن‌ها شکل می‌گیرد.
برای اینکه مدل تحلیل پوششی داده ها بتواند کارایی را به‌درستی تخمین بزند، باید تعداد واحدها بیشتر از مجموع تعداد ورودی‌ها و خروجی‌ها باشد. یک قاعده کلی این است که تعداد واحدها حداقل باید سه برابر مجموع ورودی‌ها و خروجی‌ها باشد. در غیر این صورت، مدل بیش از حد بهینه می‌شود و اغلب واحدها نمره کارایی کامل یک خواهند گرفت که فاقد ارزش تحلیلی است.
نکته سوم انتخاب نوع مدل تحلیل پوششی داده ها است. تحلیل پوششی داده ها انواع مختلفی از مدل‌ها را شامل می‌شود که رایج‌ترین آن‌ها مدل CCR (بازده ثابت نسبت به مقیاس) و مدل BCC (بازده متغیر نسبت به مقیاس) هستند. هر یک از این مدل‌ها می‌تواند به‌صورت ورودی‌محور یا خروجی‌محور طراحی شود. معمولاً توصیه می‌شود که تحلیل را با مدل ورودی‌محور CCR آغاز کنند، زیرا ساختار آن ساده‌تر است و درک مفاهیم اصلی تحلیل پوششی داده ها را آسان‌تر می‌سازد.
در نهایت، باید توجه داشت که تفسیر صحیح نتایج در تحلیل پوششی داده ها، مهم‌تر از صرفاً عدد کارایی نهایی است. برای مثال، دانستن اینکه واحدی نمره کارایی ۰.۸ کسب کرده تنها آغاز راه است. آنچه اهمیت دارد، بررسی علل ناکارایی، فاصله واحد مورد نظر با مرز کارا، و اقداماتی است که می‌توان برای بهبود عملکرد انجام داد. تفسیر هوشمندانه نتایج، تحلیل را از یک گزارش عددی صرف به ابزاری برای بهبود واقعی تبدیل می‌کند.

تحلیل پوششی داده ها به‌ویژه در شرایطی که منابع محدود هستند و تصمیم‌گیران به‌دنبال استفاده بهینه از امکانات موجود می‌باشند، نقش کلیدی ایفا می‌کند. اگر می‌خواهید بدانید که کدام واحد از منابع خود به‌درستی استفاده کرده و در واقع بهره‌وری بالاتری داشته است، این روش یکی از مطمئن‌ترین و مؤثرترین ابزارهایی است که می‌توانید به کار ببرید.

مزایای تحلیل پوششی داده ‌ها در سنجش کارایی سازمان‌ها

در تحلیل پوششی داده ها، هر واحد مورد بررسی بر اساس میزان مصرف منابع (ورودی‌ها) و تولید نتایج (خروجی‌ها) ارزیابی می‌شود. هدف اصلی این مدل، شناسایی واحدهای کارا و ناکارا و ارائه الگوهایی برای بهبود عملکرد است. از مزایای اصلی تحلیل پوششی داده ها می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:

رتبه‌بندی دقیق واحدهای تصمیم‌گیرنده بر اساس امتیاز کارایی: مدل های تحلیل پوششی داده ها امکان مقایسه و رتبه‌بندی دقیق واحدهای تصمیم‌گیرنده (DMUها) را بر اساس نمره کارایی نسبی فراهم می‌کند. این امتیاز عددی بین صفر تا یک است که نشان‌دهنده عملکرد هر واحد در مقایسه با مرز کارایی است.

ارائه الگوهای بهینه جهت ارتقاء عملکرد واحدهای ناکارا: با استفاده از نتایج تحلیل پوششی داده ها، می‌توان برای هر واحد ناکارا، یک یا چند واحد مرجع (الگو) معرفی کرد که به‌صورت کارا فعالیت می‌کنند. این امر امکان شناسایی مسیرهای بهبود عملکرد و تخصیص بهینه منابع را فراهم می‌آورد.

تحلیل نقاط قوت و ضعف هر واحد و تخصیص هدفمند منابع: تحلیل پوششی داده ها به کمک ساختار ریاضی خود، به شناسایی دقیق نقاط ضعف (ورودی‌های اضافی یا خروجی‌های ناکافی) و نقاط قوت (کارایی در مصرف منابع) کمک می‌کند. این امر موجب می‌شود منابع به‌جای تمرکز در مرکز، به سمت مرز کارایی (مرزگرایی به‌جای مرکزگرایی) سوق داده شوند.

انعطاف‌پذیری در انتخاب ورودی‌ها و خروجی‌ها بدون نیاز به توزیع آماری خاص: یکی از مزیت‌های کلیدی تحلیل پوششی داده ها، عدم نیاز به تعریف تابع خاص یا مفروضات آماری است. تحلیل‌گر می‌تواند ترکیبی از شاخص‌های کمی و کیفی را به‌عنوان ورودی یا خروجی در مدل وارد کند، بدون اینکه محدود به توزیع یا ساختار خاصی باشد.

سادگی در پیاده‌سازی و محاسبه علی‌رغم ساختار پیشرفته ریاضی: علی‌رغم پایه ریاضی پیچیده، تحلیل پوششی داده ها از طریق نرم‌افزارهای تخصصی آماری مانند DEAP، MaxDEA، یا R و Python به‌سادگی قابل پیاده‌سازی است. این سادگی، آن را به ابزاری در دسترس برای تحلیل‌گران تبدیل کرده است.

قابلیت تحلیل همزمان چندین ورودی و خروجی متنوع: بر خلاف روش‌های سنتی ارزیابی، تحلیل پوششی داده ها می‌تواند به‌صورت همزمان چندین ورودی و خروجی را در نظر بگیرد، که برای سازمان‌های پیچیده با منابع و اهداف متنوع بسیار ارزشمند است.
سنجش بهره‌وری و تصمیم‌سازی مدیریتی: تحلیل پوششی داده‌ ها، ابزاری استراتژیک در ارزیابی بهره‌وری بخش‌های مختلف یک سازمان به‌شمار می‌رود. این روش با ارائه داده‌های قابل اعتماد، به مدیران امکان می‌دهد تا با شناسایی نقاط ضعف و قوت خود، منابع را بر اساس کارایی واقعی تخصیص دهند. همچنین برای افزایش بهره‌وری استراتژی‌های بهینه را طراجی کنند.
بهینه‌سازی و ارتقاء عملکرد سازمانی: فراتر از ارزیابی، تحلیل پوششی داده‌ ها به‌عنوان یک ابزار اصلاحی، به طراحی مدل‌های بهبود عملکرد، اصطلاح فرآیندهای عملیاتی می‌پردازد. در کنار ابزارهایی چون BSC و SWOT به نتایج مدیریتی جامع‌تری رسیده است.

جمع آوری داده

سفارش پایان نامه

انجام فصل 4

مدل‌های تحلیل پوششی داده ‌ها

در آموزش و کاربرد تحلیل پوششی داده ‌ها، شناخت دقیق مدل‌های مختلف این روش از اهمیت بسزایی برخوردار است. تحلیل پوششی داده‌ ها به‌عنوان یکی از ابزارهای ناپارامتریک ارزیابی کارایی، دارای مدل‌های متنوعی است که بسته به نوع داده‌ها، هدف تحلیل و شرایط مسئله انتخاب می‌شوند. هر یک از این مدل‌ها ویژگی‌ها، مزایا و محدودیت‌های خاص خود را دارند که در انتخاب روش مناسب نقش تعیین‌کننده‌ای ایفا می‌کنند.

در ادامه مطلب، دو مورد از اساسی‌ترین مفروضات این روش شامل بازده به مقیاس و جهت‌گیری مدل (ورودی‌محور یا خروجی‌محور) مورد بررسی قرار گرفته شده است. این مفروضات نقش کلیدی در تحلیل و تفسیر نتایج تحلیل پوششی داده‌ ها ایفا می‌کنند و درک صحیح آن‌ها برای انجام یک ارزیابی دقیق ضروری است. همچنین، با مهم‌ترین و پرکاربردترین مدل‌های تحلیل پوششی داده ها آشنا خواهیم شد.

فرضیات بازده به مقیاس در تحلیل پوششی داده‌ ها

در چارچوب تحلیل پوششی داده‌ ها، یکی از مفاهیم بنیادین و تعیین‌کننده، فرض بازده به مقیاس (Returns to Scale – RTS) است. این مفهوم مشخص می‌کند که در هنگام افزایش یا کاهش سطح ورودی‌ها، رفتار خروجی‌ها چگونه تغییر می‌کند. به بیان ساده‌تر، بازده به مقیاس به بررسی رابطه بین میزان منابع مصرفی و سطح تولید حاصل از آن می‌پردازد. در ادامه، این مفهوم در قالب دو فرض رایج و کاربرد آن در تحلیل پوششی داده‌ ها مورد بررسی قرار خواهد گرفت.

بازده به مقیاس ثابت (CRS – Constant Returns to Scale)

در این فرض، فرض می‌شود که هرگونه تغییر در ورودی‌ها، به‌طور دقیق و متناسب در خروجی‌ها نیز انعکاس می‌یابد. به عبارت دیگر، اگر ورودی‌ها دو برابر شوند، خروجی‌ها نیز دقیقا دو برابر خواهند شد. این شرایط زمانی واقع‌بینانه است که واحدهای تصمیم‌گیرنده در یک محیط کاملا رقابتی و با دسترسی یکنواخت به منابع، فناوری و دانش فنی فعالیت می‌کنند.

مدل‌هایی با فرض بازده به مقیاس ثابت، مانند مدل CCR در تحلیل پوششی داده‌ ها، برای سازمان‌هایی با ساختار و اندازه یکسان یا شرایط رقابتی پایدار، مناسب هستند.

بازده به مقیاس متغیر (VRS – Variable Returns to Scale)

در شرایط واقعی، همواره افزایش منابع، به‌طور مساوی منجر به افزایش خروجی‌ها نمی‌شود. بازده به مقیاس متغیر به سناریوهایی اشاره دارد که در آن‌ها ممکن است با افزایش ورودی‌ها، خروجی‌ها با سرعتی بیشتر یا کمتر از ورودی‌ها رشد کنند. این حالت به دو شکل بروز می‌کند:

بازده فزاینده به مقیاس (Increasing Returns to Scale): زمانی که افزایش در ورودی‌ها منجر به افزایش بیش از تناسب در خروجی‌ها شود. این وضعیت معمولا در مراحل ابتدایی رشد سازمان یا استفاده از مزایای صرفه‌جویی مقیاس (Economies of Scale) مشاهده می‌شود.

بازده کاهنده به مقیاس (Decreasing Returns to Scale): در این حالت، افزایش ورودی‌ها باعث افزایش کمتر از تناسب در خروجی‌ها می‌شود. این پدیده معمولا زمانی رخ می‌دهد که یک سازمان از ظرفیت بهینه خود عبور کرده و با ناکارآمدی مدیریتی یا محدودیت‌های ساختاری مواجه می‌شود.

در مدل‌هایی مانند BCC در تحلیل پوششی داده‌ ها، از بازده به مقیاس متغیر استفاده می‌شود تا شرایط غیر یکنواخت سازمان‌ها، از لحاظ اندازه، منابع یا فناوری در تحلیل لحاظ شود. مدل‌هایی مانند AR (Assurance Region) و SBM (Slacks-Based Measure) نیز در قالب VRS عملکرد بهتری نشان داده‌اند و در برخی مطالعات به‌عنوان جایگزین‌های تطبیقی برای BCC پیشنهاد شده‌اند.

روش‌های تعیین بازده به مقیاس (RTS) در تحلیل پوششی داده‌ ها

در عمل، بازده به مقیاس (RTS) جزو ویژگی‌هایی است که پس از حل مدل تحلیل پوششی داده ها قابل شناسایی است. زمانیکه مدل CRS (مثل CCR) را اجرا می‌کنیم، فرض می‌کنیم که واحدها در شرایط بازده به مقیاس ثابت فعالیت می‌کنند. وقتی مدل VRS (مثل BCC) را اجرا می‌کنیم، انعطاف بیشتری به مدل می‌دهیم تا بازده فزاینده (IRS) یا کاهنده (DRS) هم پوشش داده شوند.

برای شناسایی RTS در تحلیل پوششی داده‌ ها سه رویکرد اصلی وجود دارد:

روش CCR RTS (مدل CCR بر اساس مجموع ضرایب

در مدل CCR، بازده به مقیاس از طریق ضرایب ترکیبی λ در جواب بهینه تعیین می‌شود. مدل CCR (خروجی‌محور) به صورت maxθ نوشته می‌شود، به‌طوری‌که:

برای واحدهای کارا، اگر Σλj=1 باشد، واحد در شرایط CRS فعالیت می‌کند. اگر Σλj<1، بازده افزاینده (IRS) است. اگر Σλj>1، بازده کاهنده (DRS) خواهد بود.

روش BCC RTS ( مدل BCC بر اساس متغیر آزاد 𝑢0)

در مدل BCC، یک متغیر آزاد u0 با شرط Σλj=1, j=1, …, n، وارد مدل می‌شود. که امکان تحلیل بازده‌های فزاینده و کاهنده را فراهم می‌آورد.

اگرu0=0، واحد در شرایط CRS است. اگرu0>0، واحد در شرایط IRS قرار دارد. اگرu0<0، واحد در شرایط DRS فعالیت می‌کند. این روش به‌ویژه در مطالعاتی که اندازه واحدها متفاوت است (مانند بانک‌ها، بیمارستان‌ها یا شرکت‌های خدماتی) کاربرد زیادی دارد.

شاخص کارایی مقیاس بر اساس ترکیب CRS و VRS

برای سنجش دقیق‌تر، شاخص کارایی مقیاس تعریف می‌شود که حاصل تقسیم کارایی تحت CRS بر کارایی تحت VRS است. اگر SE=1، واحد در مقیاس بهینه فعالیت می‌کند. اگر SE<1، نشان‌دهنده ناکارایی مقیاس است. این روش علاوه بر تعیین نوع RTS، مقدار انحراف از مقیاس بهینه را نیز نشان می‌دهد. به همین دلیل در مطالعات کاربردی (مانند تحلیل کارایی صنایع، بانکداری و حمل‌ونقل) بسیار پرکاربرد است.

اهمیت شناخت بازده به مقیاس در تحلیل پوششی داده‌ ها

درک دقیق نوع بازده به مقیاس برای انتخاب مدل مناسب در تحلیل پوششی داده‌ ها اهمیت کلیدی دارد. اگر بازده به مقیاس به درستی شناسایی نشود، ممکن است نتایج تحلیل دچار انحراف شده و تصمیم‌گیری بر مبنای آن نادرست باشد. به همین دلیل، تحلیل‌گر باید پیش از انتخاب مدل تحلیل پوششی داده ها، ساختار سازمان‌ها، رفتار تولیدی و شرایط محیطی را به‌دقت بررسی کرده و بر آن اساس تصمیم‌گیری کند.

فرضیات بازده به مقیاس به‌عنوان یکی از ارکان نظری تحلیل پوششی داده‌ ها، نقش تعیین‌کننده‌ای در دقت و صحت ارزیابی کارایی ایفا می‌کند. انتخاب بین فرض بازده به مقیاس ثابت یا متغیر، باید متناسب با ماهیت سازمان، اندازه، فناوری و الگوی بهره‌وری آن صورت گیرد. درک این مفاهیم به تحلیل‌گران کمک می‌کند تا از تحلیل پوششی داده‌ ها به‌عنوان ابزاری علمی و دقیق در ارزیابی عملکرد بهره‌مند شوند و تصمیماتی مبتنی بر داده و شواهد بگیرند.

شناسایی نوع بازده به مقیاس (RTS) در تحلیل پوششی داده‌ ها این امکان را فراهم می‌کند تا مشخص شود هر واحد تصمیم‌گیرنده در چه مقیاسی فعالیت می‌کند و آیا در وضعیت بهینه است یا خیر.

اگر یک واحد در شرایط بازده به مقیاس ثابت (CRS) قرار داشته باشد، نشان‌دهنده فعالیت در مقیاس بهینه است.
در صورتی که واحد در شرایط بازده فزاینده به مقیاس (IRS) باشد، ظرفیت تولید هنوز جا دارد و با افزایش منابع می‌توان خروجی‌ها را بیش از تناسب افزایش داد.
بالعکس، در شرایط بازده کاهنده به مقیاس (DRS)، واحد بزرگ‌تر از حد بهینه عمل می‌کند و کاهش ورودی‌ها یا بهبود ساختار فرآیندها می‌تواند کارایی آن را ارتقا دهد.

این اطلاعات برای مدیران و تحلیلگران اهمیت بالایی دارد، زیرا به تخصیص منابع بهینه و تصمیم‌گیری استراتژیک کمک می‌کند.

علاوه بر این، با ترکیب نتایج مدل‌های CRS و VRS می‌توان شاخص کارایی مقیاس (SE) را محاسبه کرد که نشان می‌دهد چه مقدار از ناکارایی یک واحد به دلیل مقیاس نامناسب و چه مقدار ناشی از ناکارایی فنی است. بر اساس نوع RTS، راهکارهای بهبود عملکرد نیز متفاوت خواهند بود. برای واحدهای IRS افزایش منابع و بهره‌گیری از ظرفیت اضافی، برای واحدهای DRS کاهش منابع یا اصلاح فرآیندها و برای واحدهای CRS تمرکز بر ارتقای کارایی فنی منطقی‌ترین اقدام است.

در نهایت، شناسایی RTS کمک می‌کند تا مدل مناسب تحلیل پوششی داده ها انتخاب شود. در محیط‌هایی که واحدها هم‌اندازه و شرایط مشابه دارند، مدل CCR (CRS) مناسب است، اما در شرایطی که واحدها از نظر اندازه، منابع یا فناوری متفاوت هستند، مدل BCC (VRS) ارجحیت دارد. به طور کلی، شناسایی RTS باعث می‌شود تحلیل پوششی داده‌ ها عمق بیشتری پیدا کند و مدیران بتوانند تصمیمات عملیاتی و استراتژیک مبتنی بر داده‌های واقعی و تحلیل علمی بگیرند، ناکارایی مقیاس و فنی را از هم تفکیک کنند و راهکارهای بهینه برای ارتقای عملکرد ارائه دهند.

جهت‌گیری مدل در تحلیل پوششی داده‌ ها

یکی از ارکان اصلی در تحلیل پوششی داده ها انتخاب نوع جهت‌گیری مدل است. این جهت‌گیری مشخص می‌کند که هدف اصلی ارزیابی کارایی، کاهش مصرف منابع (ورودی‌ها) یا افزایش سطح تولیدات و خدمات (خروجی‌ها) باشد. مدل‌های تحلیل پوششی داده‌ ها می‌توانند دارای جهت‌گیری ورودی یا خروجی باشند. به‌طور کلی سه رویکرد اصلی ورودی‌محور، خروجی‌محور و غیرجهت‌دار در این حوزه وجود دارد.

رویکرد ورودی‌محور (Input-Oriented)

هدف از مدل‌های ورودی‌محور در تحلیل پوششی داده‌ ها این است که مشخص شود چه میزان از ورودی‌ها می‌تواند کاهش یابد تا سیستم همچنان با همان سطح از خروجی‌ها به شکل کارا عمل کند. بعبارتی با حفظ سطح فعلی خروجی‌ها، میزان مصرف منابع یا ورودی‌ها تا حد امکان کاهش یابد. به بیان دیگر، کارایی در استفاده بهینه از منابع مورد سنجش قرار می‌گیرد.

به‌عنوان نمونه، در مطالعات حوزه کشاورزی و صنایع غذایی، منابعی همچون انرژی، آب، علوفه یا کود به‌عنوان ورودی در نظر گرفته می‌شوند و مدل مشخص می‌کند تا چه میزان از این نهاده‌ها را می‌توان بدون کاهش تولید محصول، کاهش داد. این نوع جهت‌گیری برای سازمان‌ها و صنایع با محدودیت منابع یا فشارهای زیست‌محیطی اهمیت زیادی دارد.

رویکرد خروجی‌محور (Output-Oriented)

در مقابل، رویکرد خروجی‌محور در تحلیل پوششی داده‌ ها به دنبال تعیین این است که چه میزان از خروجی‌ها می‌تواند افزایش یابد، در حالی‌که سطح ورودی‌ها ثابت باقی می‌ماند. این روش زمانی کاربرد دارد که محدودیت منابع وجود دارد و افزایش بازدهی مورد نظر است. برای مثال، در پژوهش‌های شهری یا اقتصادی، تولید ناخالص داخلی، درآمد یا شاخص‌های رفاه اجتماعی به‌عنوان خروجی‌های مطلوب تعریف می‌شوند و مدل بررسی می‌کند که هر شهر یا منطقه تا چه حد می‌تواند سطح این خروجی‌ها را ارتقا دهد.

اگرچه رویکرد خروجی‌محور از نظر ریاضی قابل پیاده‌سازی است، اما برخی پژوهشگران به مخاطرات استفاده از این رویکرد در سیستم‌های تولیدی با منابع محدود یا مرزهای زیست‌محیطی (مانند ذخایر ماهیگیری) اشاره کرده‌اند (Laso، Hoehn و همکاران، 2018).

رویکرد غیرجهت‌دار (Non-Oriented)

در برخی موارد، تنها یکی از دو بعد ورودی یا خروجی اهمیت ندارد و نیاز است که هم‌زمان کاهش در ورودی‌ها و افزایش در خروجی‌ها در نظر گرفته شود. در چنین شرایطی، از مدل‌های غیرجهت‌دار استفاده می‌شود. این رویکرد معمولاً زمانی به‌کار می‌رود که دستیابی به بهره‌وری بالاتر، مستلزم مدیریت هم‌زمان منابع و نتایج باشد. رویکرد غیرجهت‌دار در تحلیل پوششی داده‌ ها به دنبال بهبود همزمان ورودی‌ها و خروجی‌ها است.

انتخاب نوع جهت‌گیری در تحلیل پوششی داده ها به شرایط مسئله، محدودیت‌های موجود و اهداف تصمیم‌گیرندگان بستگی دارد. زمانی که کاهش مصرف منابع در اولویت قرار دارد، مانند صنایع انرژی‌بر یا بخش کشاورزی، استفاده از مدل ورودی‌محور مناسب‌تر است. در مقابل، در محیط‌هایی که تمرکز بر افزایش بازدهی یا گسترش خدمات‌رسانی است، همچون حوزه‌های شهری و اقتصادی، رویکرد خروجی‌محور کارآمدتر خواهد بود. همچنین در موقعیت‌هایی که نیاز به بهبود هم‌زمان ورودی‌ها و خروجی‌ها وجود دارد، بهره‌گیری از مدل غیرجهت‌دار بهترین انتخاب به شمار می‌آید.

مدل‌های پایه‌ای (Basic Models)

در حوزه تحلیل پوششی داده‌ ها، مدل‌های پایه‌ای و استاندارد CCR و BCC وجود دارد، که مبنای بسیاری از توسعه‌های بعدی این روش هستند. هر کدام از این مدل‌ها با فرضیات متفاوتی نسبت به بازده به مقیاس طراحی شده‌اند، که کاربرد آن‌ها را در شرایط مختلف تعیین می‌کند.

تحلیل پوششی داده‌ ها با مدل‌سازی ریاضی مبتنی بر برنامه‌ریزی خطی، به مقایسه‌ی کارایی مجموعه‌ای از واحدها بر اساس میزان مصرف ورودی‌ها و تولید خروجی‌ها می‌پردازد.

فرض کنید که n واحد تصمیم‌گیرنده DMUj با ورودی‌های (x1j,x2j,…,xmj) و خروجی‌های (y1j,y2j,…,yqj) وجود دارد. بردار وزن‌های مرودی برابر با (v1,v2,…,vm) و بردار وزن‌های خروجی برابر با (u1,u2,…,uq) است. در ارزیابی یک واحد خاص، مقادیر ورودی و خروجی به صورت بردارهایی با مقادیر صفر و یک است.

مدل CCR (با فرض بازده به مقیاس ثابت)

مدل CCR پایه‌ای‌ترین چارچوب در تحلیل پوششی داده‌ ها است، که نخستین بار در سال 1978 توسط Charnes، Cooper و Rhodes معرفی شد، مخفف نام سه بنیان‌گذار آن است. بر مبنای بازدهی ثابت نسبت به مقیاس (Constant Returns to Scale) عمل می‌کند. در این مدل، فرض بر آن است که اگر تمامی ورودی‌ها در یک واحد تصمیم‌گیرنده (DMU) دو برابر شوند، خروجی‌ها نیز به همان نسبت افزایش خواهند یافت. این مدل برای سازمان‌هایی مناسب است که در مقیاس فعالیت، ساختاری همگن دارند. بعبارتی این مدل برای سازمان‌هایی با مقیاس تولید یکسان و ساختار ثابت کاربرد دارد.

در مدل CCR جهت‌دار به ورودی (Input-oriented CCR)، فرض بر این است که واحدها می‌توانند میزان مصرف ورودی‌های خود را کاهش دهند، بدون آن‌که سطح خروجی‌ها را کاهش دهند. هدف این مدل، بهینه‌سازی مصرف منابع و شناسایی ناکارایی ناشی از استفاده بیش از حد از ورودی‌ها است.

مدل CCR بر پایه بازدهی به مقیاس ثابت (CRS) عمل می‌کند و از طریق برنامه‌ریزی خطی، مرز کارایی بین واحدهای تصمیم‌گیرنده را تعیین می‌کند. در این مدل از تحلیل پوششی داده‌ ها هدف بیشینه‌سازی نسبت مجموع وزنی خروجی‌ها به مجموع وزنی ورودی‌ها برای واحد مورد بررسی است. به‌گونه‌ای که این نسبت برای تمامی واحدها حداکثر برابر یک باشد.

در مدل CCR جهت‌دار به خروجی (Output-oriented CCR)، بر خلاف حالت ورودی‌محور، بر افزایش حداکثری خروجی‌ها تمرکز دارد، در حالی که مقدار ورودی‌ها ثابت باقی می‌ماند. این مدل زمانی مناسب است که منابع تحت کنترل نیستند اما تصمیم‌گیرنده توانایی بهبود نتایج را دارد. در این مدل از تحلیل پوششی داده ها فرض بازده به مقیاس ثابت حفظ خواهد ماند. در این مدل نسبت معکوس مدنظر قرار گرفته و سعی می‌شود مجموع وزنی ورودی‌ها نسبت به خروجی‌های واحد موردنظر به حداقل برسد.

مدل BCC (با فرض بازده به مقیاس متغیر)

در سال ۱۹۸۴، مدل BCC توسط Banker, Charnes, Cooper ارائه شد تا محدودیت‌های مدل CCR را در شرایطی که بازده به مقیاس متغیر(VRS) باشد، برطرف کند. مدل BCC تحلیل پوششی داده‌ ها نیز بازدهی متغیر نسبت به مقیاس (Variable Returns to Scale) را در نظر می‌گیرد. در مدل BCC، فرض بر این است که افزایش یا کاهش ورودی‌ها لزوماً به همان نسبت بر خروجی‌ها تأثیر نمی‌گذارد.

برای تحقق این فرض، یک محدودیت اضافی به مدل افزوده می‌شود. مجموع وزن‌های ورودی و خروجی باید برابر با یک باشد. این مدل برای سازمان‌هایی با اندازه‌های مختلف یا ساختارهای غیریکسان مناسب خواهد بود، که امکان تحلیل دقیق‌تر با توجه به انعطاف‌پذیری در مقیاس تولید را فراهم خواهد کرد.

این مدل دقت بالاتری در شرایط واقعی دارد، جایی که سازمان‌ها در مقیاس‌های متفاوتی فعالیت می‌کنند و نرخ بازده آن‌ها یکسان نیست. مدل BCC با در نظر گرفتن مقیاس‌های متغیر، به عنوان مدل توسعه‌یافته‌تر شناخته می‌شود و امکان تحلیل دقیق‌تری از کارایی نسبی را فراهم می‌سازد.

مدل BCC، که نوعی توسعه‌یافته از مدل CCR با فرض بازده متغیر نسبت به مقیاس است، دارای متغیر آزاد اضافی ( یا $ν_{0}$ ) است و در نسخه ورودی‌گرا یا خروجی‌گرای آن، این متغیر امکان مدل‌سازی دقیق‌تری از مرز کارایی را فراهم می‌سازد.

مدل BCC جهت‌دار به ورودی (Input-oriented BCC) مشابه مدل CCR ورودی‌محور است، با این تفاوت که بازدهی به مقیاس متغیر (VRS) را در نظر می‌گیرد. هنگامیکه واحدهای تصمیم‌گیرنده در مقیاس‌های مختلفی فعالیت می‌کنند و امکان بازگشت‌های افزایشی یا کاهشی نسبت به مقیاس وجود دارد، از این مدل استفاده می‌شود.

تمرکز این مدل بر کاهش مصرف منابع است، اما در عین حال، تاثیر مقیاس در کارایی نیز بررسی می‌شود. در این مدل با در نظر گرفتن بازده متغیر نسبت به مقیاس، متغیر آزاد اضافه می‌شود.

در مدل BCC جهت‌دار به خروجی (Output-oriented BCC)، هدف این است که با حفظ سطح ورودی‌ها، خروجی‌ها تا حداکثر ممکن افزایش یابند. این مدل نه تنها به ناکارایی‌های فنی بلکه به بازدهی‌های مرتبط با مقیاس فعالیت نیز توجه دارد. کاربرد این مدل زمانی اهمیت دارد که عملکرد خروجی واحدها معیار اصلی ارزیابی باشد و اندازه واحدها نیز متفاوت باشد.

در این مدل از تحلیل پوششی داده ها، متغیر آزاد به مدل افزوده می‌شود.

الگوریتم سلسله‌مراتبی HDEA در تحلیل پوششی داده‌ ها

در مسائل بزرگ تحلیل پوششی داده ها با تعداد زیادی واحد تصمیم‌گیرنده، حل مستقیم مدل‌های CCR و BCC مستلزم حل شمار زیادی مدل خطی با ابعاد بالا است. رویکرد سلسله‌مراتبی که نخستین‌بار توسط Barr و Durchholz معرفی شد، با شکستن مسئله به بلوک‌های کوچک‌تر و پیشبرد تحلیل به‌صورت مرحله‌ای، زمان اجرا را به‌طور محسوس کاهش می‌دهد، بی‌آن‌که اعتبار مرز کارایی خدشه‌دار شود.

در تحلیل‌های کلاسیک پوششی داده ها بعد از ساخت ماتریس داده‌ها و پیش از اجرای مدل نهایی، ابتدا DMUها به بلوک‌های کوچک تقسیم می‌شوند، مدل‌های پایه‌ی تحلیل پوششی داده ها (CCR یا BCC) بر هر بلوک اجرا می‌گردد، DMUهای ناکارا حذف می‌شوند و فقط کاندیداهای کارا به مرحله‌ی بعد می‌روند. این چرخه تا تثبیت مجموعه‌ها تکرار می‌شود و در انتها مدل نهایی روی مرجع‌های نهایی اجرا می‌گردد.

در تحلیل پوششی داده ها هر DMU بر اساس داده‌های ورودی و خروجی، به یکی از دو گروه واحدهای کارا (DMUهایی که عملکردشان روی مرز کارایی قرار دارد) و واحدهای ناکارا (DMUهایی که نسبت به مرز کارایی دارای عملکرد ضعیف‌تری هستند)، تعلق می‌گیرد.

مراحل اصلی الگوریتم سلسله‌مراتبی تحلیل پوششی داده ها (HDEA)

الگوریتم HDEA بر پایه تجزیه‌ی تدریجی و سلسله‌مراتبی مجموعه اصلی DMUها عمل می‌کند. در این الگوریتم، از روشی به نام SolveBlocks برای تحلیل‌های مرحله‌ای استفاده می‌شود. در ادامه به زبان ساده و به‌صورت مرحله‌‌به مرحله، به توضیح کامل و جامع الگوریتم HDEA پرداخته شده است.

در اولین گام، مجموعه‌ی کل واحدهای تصمیم‌گیرنده {1, …, n}=D در سطح سلسه مراتبی l، به بلوک‌هایی با اندازه ثابت b تقسیم می‌شوند. این تقسیم‌بندی به سه روش تصادفی، خوشه‌بندی‌ و یا بر اساس شباهت عملکردی انجام می‌گیرد. که به هر بلوک یک زیرمجموعه یا بلوک محاسباتی گفته می‌شود. هر بلوک در واقع یک زیرمسئله مستقل است که در آن مرز کارایی تنها توسط DMUهای همان بلوک تعریف می‌شود. اگر تعداد کل DMUها برابر با n و اندازه هر بلوک b (توسط کاربر تعیین می‌شود) باشد، در نهایت k=(n/b) بلوک خواهیم داشت.
تحلیل پوششی داده ها (CCR یا BCC) برای هر بلوک Bi (i ∈ K و K = {1, 2, …, k})، به‌صورت مستقل انجام می‌گیرد. در این مرحله، فرض می‌شود که مرز کارایی تنها توسط DMUهای همان بلوک تعریف می‌شود. در هر بلوک شامل دو مجموعه E(Bi) واحدهای کارا در بلوک Bi و I(Bi) واحدهای ناکارا در بلوک Bi هستند.

طبق یک قضیه اساسی در تحلیل پوششی داده‌ها، اگر Bi ⊆ D، آنگاه I(Bi) ⊆ I* و E* ⊆ ⋃ E(Bi).

در این فرآیند، اگر یک واحد در زیرمجموعه خود ناکارا شناسایی شود، در کل مجموعه نیز ناکارا خواهد بود. بنابراین، این واحدها می‌توانند از محاسبات بعدی حذف شده و در نتیجه حجم داده و تعداد متغیرهای تصمیم کاهش یابد و تمام واحدهای واقعا کارا در مقیاس کلان، حتما در میان یکی از بلوک‌های کارا ظاهر خواهند شد.

مجموعه واحدهای کارا در آن بلوک یعنی E(Bi) را محاسبه می‌کنیم. مجموعه واحدهای شناسایی‌شده I(Bi) از واحدهای ناکارا به مجموعه کلی I افزوده شده و از چرخه تحلیل بعدی حذف می‌شوند. فقط واحدهای کارای شناسایی‌شده در هر بلوک، به مراحل بعدی وارد می‌شوند. با این کار، تعداد مدل‌های خطی مورد نیاز کاهش یافته و پیچیدگی زمانی به‌طور چشمگیری کمتر می‌شود.

مدل تحلیل پوششی داده ها برای واحدهای باقی‌مانده (احتمالاً کارا) دوباره حل می‌شود:

مجموعه I (واحدهای ناکارا شناسایی‌شده) در ابتدا تهی است. U ← D، یعنی U برابر با مجموعه اولیه تمام DMUها قرار می‌گیرد.
سطح سلسله‌مراتبی l از 1 آغاز می‌شود.
سپس روش SolveBlocks(b, l, I) برای تحلیل اولیه اجرا می‌شود.

سپس تا زمانی که مجموعه U (واحدهای باقی‌مانده برای بررسی) خالی نشود، مراحل زیر تکرار می‌گردد:

سطح تحلیل l یک واحد افزایش می‌یابد: l ← l + 1
اندازه فعلی مجموعه U را ذخیره می‌کنیم: u ← |U|
بار دیگر رویه SolveBlocks(b, l, I) را در سطح جدید اجرا می‌شود.
مجموعه جدید U را به‌روزرسانی کرده: U ← D − I (واحدهای شناسایی‌نشده) یعنی فقط واحدهایی که هنوز کارا یا ناکارا نشده‌اند باقی می‌مانند.
سپس تصمیم گرفته می‌شود که اندازه بلوک تغییر کند یا نه. اگر |U| / u > γ باشد (نسبت کاهش ناکارایی کم است)، آنگاه اندازه بلوک به کل اندازه U تغییر داده می‌شود. در غیر اینصورت اندازه بلوک با ضریب β کوچک‌تر می‌شود β×b →b.

این مرحله تا زمانی ادامه می‌یابد که همه DMUها یا به‌عنوان ناکارا شناسایی شوند یا به مجموعه نهایی کاراها منتقل گردند.

در پایان، مدل نهایی تحلیل پوششی داده ها تنها برای واحدهای ناکارای نهایی (I*) حل می‌شود. این‌بار تنها واحدهای کارای نهایی‌شده (E)* به‌عنوان مرجع یا مرز کارایی در مدل لحاظ می‌شوند. این مرحله برای جلوگیری از خطاهای احتمالی در سطوح قبلی و ارائه ارزیابی دقیق و بهینه ضروری است.

مزایای الگوریتم HDEA در تحلیل پوششی داده‌ ها

کاهش حجم محاسبات: الگوریتم HDEA نه تنها باعث کاهش تعداد مدل‌های خطی مورد نیاز در فرآیند تحلیل می‌شود، بلکه ساختار محاسباتی تحلیل پوششی داده‌ ها را در محیط‌های دارای حجم بالای داده بهینه‌سازی می‌نماید. این الگوریتم با تکیه بر تقسیم‌بندی واحدها به بلوک‌های کوچک‌تر و حذف تدریجی واحدهای ناکارا، روشی مؤثر و کارآمد را برای تحلیل پوششی داده‌ ها در مقیاس‌های بزرگ فراهم می‌آورد، به‌طوری‌که دقت تحلیل در برابر سرعت فدای کارایی نمی‌شود.
بهینه سازی منابع پردازشی: روش HDEA موجب ارتقاء چشمگیر قابلیت مقیاس‌پذیری تحلیل پوششی داده ها شده و زمان پردازش را در کاربردهایی مانند سیستم‌های بانکی، نهادهای آموزشی، مراکز بهداشتی و صنایع تولیدی به‌طور محسوسی کاهش می‌دهد. بدون آن‌که اعتبار و صحت نتایج تحلیل زیر سؤال رود. بهره‌گیری از رویکردهای سلسله‌مراتبی در تحلیل پوششی داده‌ ها، گامی مؤثر در توسعه و تسهیل بهره‌برداری از این ابزار تصمیم‌گیری در محیط‌های داده‌محور و پیچیده به‌شمار می‌رود.
افزایش دقت تحلیل: به دلیل استفاده چندمرحله‌ای از مرز کارایی مبتنی بر واحدهای کارا دقت و اعتبار نتایج بدون فدا کردن کیفیت تحلیل افزایش می‌یابد.

در ادامه، تمام مراحل اجرای این الگوریتم در نرم‌افزار R توضیح داده شده است.

برای پیاده‌سازی تحلیل پوششی داده‌ ها در نرم افزار R، ابتدا باید پکیج‌های Benchmarking، dplyr،purrr و tidyr را نصب کنید.

install.packages(c(“Benchmarking”, “dplyr”, “purrr”, “tidyr”))
library(Benchmarking)
library(dplyr)
library(purrr)
library(tidyr)

داده‌های ورودی و خروجی تحلیل پوششی داده‌ ها را فراخوانی کنید.
سپس تابع SolveBlocks را برای تحلیل بلوکی تعریف کنید. که مدل DEA را برای هر بلوک اجرا کند.

حال الگوریتم سلسله مراتبی تحلیل پوششی داده ها را پیاده‌سازی کنید. برای انتخاب مقادیر b, β, γ اغلب با آزمون و خطا یا مطابق تجربه‌ی مسئله تعیین می‌شوند. اگر β کوچک‌تر باشد، بلوک‌ها تهاجمی‌تر کوچک می‌شوند و اگر γ بزرگ‌تر، تمایل به ادغام سریع در بلوک بزرگ را دارد.

و در آخر الگوریتم سلسله‌مراتبی را اجرا کنید.

پیاده‌سازی الگوریتم سلسله‌مراتبی تحلیل پوششی داده‌ ها در نرم‌افزار R، راهکاری بسیار کارآمد برای مدیریت داده‌های حجیم و تحلیل گام‌به‌گام کارایی است. این الگوریتم، با حذف تدریجی واحدهای ناکارا و تحلیل مجدد واحدهای مشکوک، دقت تحلیل را افزایش می‌دهد و درعین‌حال پیچیدگی زمانی را کاهش می‌دهد. برای پروژه‌های واقعی با تعداد زیاد DMU، این الگوریتم می‌تواند به شکل چشمگیری فرآیند تحلیل پوششی داده‌ ها را بهینه کند.

مقایسه مدل‌های CCR و BCC در تحلیل پوششی داده ‌ها

کاربردهای مدل‌های پایه‌ای تحلیل پوششی داده‌ ها

مدل‌های پایه‌ای تحلیل پوششی داده‌ ها مانند CCR و BCC، با توجه به ساختار منعطف و قابلیت تحلیل چند‌ورودی و چند‌خروجی، در ارزیابی عملکرد و بهره‌وری در حوزه‌های متنوع مدیریتی و سازمانی مورد استفاده قرار می‌گیرند. این مدل‌ها به تحلیل‌گران کمک می‌کنند تا با استفاده از داده‌های واقعی، تصمیماتی مبتنی بر شواهد در زمینه بهینه‌سازی عملکرد اتخاذ کنند. در ادامه به برخی از مهم‌ترین کاربردهای این مدل‌ها پرداخته شده است.

ارزیابی کارایی مراکز آموزشی و پژوهشی: مدل‌های DEA به‌طور گسترده برای سنجش بهره‌وری دانشگاه‌ها، دانشکده‌ها، مدارس و مؤسسات پژوهشی مورد استفاده قرار می‌گیرند. در این حوزه، با تحلیل داده‌های مربوط به تعداد اعضای هیئت علمی، بودجه تحقیقاتی، تعداد دانشجویان و مقالات علمی، می‌توان عملکرد نسبی نهادهای آموزشی را بررسی و نقاط قوت و ضعف آن‌ها را شناسایی کرد.

سنجش کارایی بانک‌ها و نهادهای مالی: در صنعت بانکداری، تحلیل پوششی داده‌ ها ابزاری مؤثر برای مقایسه کارایی شعب مختلف بانک، مؤسسات اعتباری و شرکت‌های سرمایه‌گذاری است. با تحلیل داده‌هایی نظیر تعداد کارکنان، حجم تسهیلات اعطایی، میزان سپرده‌ها و سودآوری، می‌توان عملکرد نسبی واحدهای مالی را ارزیابی و به بهبود بهره‌وری کل شبکه کمک کرد.

تحلیل عملکرد بیمارستان‌ها و مراکز درمانی: با توجه به چندبعدی بودن فعالیت مراکز درمانی، مدل‌های CCR و BCC در تحلیل پوششی داده‌ ها امکان بررسی دقیق رابطه بین منابع انسانی، تجهیزات پزشکی، تعداد تخت‌ها و خدمات ارائه‌شده به بیماران را فراهم می‌کنند. این تحلیل به مدیران حوزه سلامت کمک می‌کند تا منابع را بهتر تخصیص دهند و کیفیت خدمات درمانی را ارتقا بخشند.

ارزیابی بهره‌وری واحدها و شعب سازمانی: یکی دیگر از کاربردهای مهم تحلیل پوششی داده‌ ها، بررسی و مقایسه کارایی شعب و واحدهای عملیاتی سازمان‌ها در بخش‌های دولتی و خصوصی است. از این روش می‌توان برای سنجش عملکرد دفاتر منطقه‌ای، واحدهای فروش، مراکز خدمات مشتری و سایر بخش‌های سازمانی بهره برد تا الگوهای موفق شناسایی و بهینه‌سازی عملکرد در سطح سازمان پیاده‌سازی شود.

مثال کاربردی مدل پایه‌ای تحلیل پوششی داده ها در R

در سال‌های اخیر، پژوهش‌های متعددی به منظور بررسی کارایی انرژی‌های تجدیدپذیر و نقش آن در گذار به سیستم‌های پایدار پرداخته شده است. بسیاری از این مطالعات از تحلیل پوششی داده‌ ها به‌عنوان ابزاری غیرپارامتریک برای ارزیابی عملکرد زیست‌محیطی کشورها استفاده کرده‌اند. به عنوان نمونه، در سال 2025 یک شاخص نوین با عنوان شاخص انرژی تجدیدپذیر طراحی شده است، که با استفاده از تحلیل پوششی داده‌ ها توانسته دیدگاهی جامع از بهره‌وری انرژی پاک و کاهش آلودگی ارائه کند.

برای سنجش کارایی محیط‌زیستی، شاخص‌هایی مرتبط با آلودگی هوا، مصرف انرژی و دسترسی به زیرساخت‌های انرژی به عنوان ورودی و خروجی انتخاب شده‌اند. جدول زیر، ورودی‌ها و خروجی‌های به‌کار رفته در مدل تحلیل پوششی داده‌ ها را نشان می‌دهد. هدف از این مثال، شناسایی کشورها یا واحدهایی است که در استفاده بهینه از منابع انرژی و کاهش آلاینده‌های زیست‌محیطی عملکرد بهتری داشته‌اند.

هدف از این تحقیق، ارزیابی عملکرد زیست‌محیطی ۱۳۵ کشور جهان با استفاده از تحلیل پوششی داده‌ ها به‌منظور طراحی یک شاخص غیرپارامتریک نوین برای سنجش کارایی انرژی‌های تجدیدپذیر است. این شاخص با تمرکز بر کاهش آلاینده‌های زیست‌محیطی و بهبود دسترسی به انرژی پاک، به دنبال ارائه یک چارچوب استاندارد جهانی برای مقایسه و تحلیل بهره‌وری زیست‌محیطی کشورها می‌باشد.

بهره‌گیری از روش تحلیل پوششی داده‌ ها در این پژوهش، امکان تحلیل دقیق و منعطف عملکرد کشورها را در مسیر گذار به سیستم‌های پایدار انرژی فراهم کرده و به‌عنوان یک ابزار آماری کارآمد، نقشی کلیدی در تدوین سیاست‌های مبتنی بر داده‌های واقعی ایفا می‌کند. این تحقیق ضمن پر کردن خلأ موجود در مطالعات پیشین، مبنایی علمی و قابل استناد برای تحلیل‌های سیاست‌گذاری در حوزه انرژی پاک و محیط زیست ارائه می‌دهد.

انتخاب مدل تحلیل پوششی داده ها

برای انتخاب مدل مناسب در چارچوب تحلیل پوششی داده‌ ها، ابتدا باید به ماهیت داده‌ها، هدف پژوهش و ویژگی‌های ساختاری کشورهای مورد بررسی توجه کرد. از آن‌جا که این مطالعه شامل ۱۳۵ کشور با سطح توسعه، منابع زیست‌محیطی و دسترسی به زیرساخت‌های انرژی متفاوت است، فرض بازده متغیر به مقیاس (VRS) نسبت به بازده ثابت به مقیاس (CRS) واقع‌بینانه‌تر به نظر می‌رسد. به همین دلیل، مدل VRS به‌عنوان گزینه‌ مناسب انتخاب شد تا بتوان تفاوت‌های ساختاری میان کشورها را به‌درستی در تحلیل لحاظ کرد.

در گام بعد، باید نوع جهت‌گیری مدل را مشخص کرد. از آنجا که هدف اصلی پژوهش، افزایش مصرف انرژی‌های تجدیدپذیر، بهبود دسترسی به برق و ارتقاء عملکرد زیست‌محیطی از طریق تولید انرژی پاک است، استفاده از مدل خروجی‌محور (Output-Oriented) منطقی‌تر و همسو با اهداف مطالعه است. در این رویکرد، تمرکز بر حداکثرسازی خروجی‌ها (مانند مصرف انرژی پاک یا برق‌رسانی) بدون الزام به کاهش ورودی‌ها (مانند منابع مصرفی یا آلاینده‌ها) صورت می‌گیرد.

مدل نهایی تحلیل با ترکیب بازده متغیر به مقیاس (VRS) و جهت‌گیری خروجی‌محور (Output-Oriented)، هم‌راستا با ساختار داده‌های بین‌المللی، تنوع کشورها و اهداف سیاست‌گذاری در حوزه انرژی‌های تجدیدپذیر است.

مراحل پیاده‌سازی تحلیل پوششی داده‌ ها در R

برای این تحلیل از نرم‌افزار R و پکیج تخصصی Benchmarking، استفاده شده است. این رویکرد غیرپارامتریک به پژوهشگران امکان می‌دهد تا بدون نیاز به تعریف یک تابع تولید مشخص، به‌صورت انعطاف‌پذیر عملکرد کشورها را در گذار به انرژی پایدار ارزیابی کنند.

ابتدا بسته‌های آماری موردنیاز در محیط نرم‌افزاری R را نصب کنید.
داده‌های مربوط را وارد کنید.
ماتریس ورودی‌ها و خروجی‌ها را تعریف کنید.
در نهایت، با اجرای مدل تحلیل پوششی داده‌ ها، نتایج کارایی برای هر واحد استخراج می‌شود.

نتایج این تحقیق، نشان می‌دهد که ترکیب تحلیل پوششی داده‌ ها با مجموعه‌ای گسترده از ورودی‌ها و خروجی‌های زیست‌محیطی و اجتماعی، می‌تواند تصویری واقع‌گرایانه از وضعیت کشورها در مسیر گذار به انرژی‌های پایدار ترسیم کند. از این‌رو، این شاخص می‌تواند به‌عنوان مرجع معتبر برای تصمیم‌گیری‌های کلان، توسعه سیاست‌های اقلیمی و طراحی برنامه‌های انرژی تجدیدپذیر در سطح جهانی مورد استفاده قرار گیرد.

مدل SBM در تحلیل پوششی داده‌ ها مبتنی بر Slackها

مدل SBM که مخفف Slacks-Based Measure است، یکی از پیشرفته‌ترین مدل‌های مورد استفاده در تحلیل پوششی داده‌ ها به‌شمار می‌رود. این مدل برای نخستین‌بار توسط Tone معرفی شد و بر خلاف مدل‌های سنتی مانند CCR و BCC که بر نسبت ساده‌ای از ورودی‌ها و خروجی‌ها تکیه دارند، مدل SBM از مقادیر باقیمانده یا Slackها برای اندازه‌گیری ناکارایی استفاده می‌کند. این رویکرد باعث افزایش دقت در تحلیل و شناسایی دقیق‌تر منابع اتلاف در سازمان‌ها می‌شود.

مفروضات ساختاری مدل SBM در تحلیل پوششی داده ها

در مدل SBM با در نظر گرفتن خروجی‌های نامطلوب، فرض بازده به مقیاس ثابت (CRS) پذیرفته می‌شود. این بدان معناست که اگر ورودی‌ها و خروجی‌ها به نسبتی مشخص افزایش یا کاهش یابند، عملکرد کلی سیستم نیز با همان نسبت تغییر خواهد کرد. چنین فرضی امکان مقایسه عادلانه بین واحدها را فراهم می‌سازد و اثرات مقیاس را از نتایج تحلیل حذف می‌کند.

مدل SBM در تحلیل پوششی داده‌ ها به‌دلیل انعطاف و دقت بالا، در صنایع و بخش‌های مختلف کاربردهای فراوانی دارد. از جمله این کاربردها می‌توان به انرژی و محیط زیست (سنجش کارایی نیروگاه‌ها)، بهداشت و درمان (بررسی عملکرد بیمارستان‌ها)، کشاورزی (ارزیابی بهره‌وری مزارع)، بانکداری و مالی (تحلیل بازده شعب بانکی یا شرکت‌های بیمه) و آموزش (عملکرد مدارس یا دانشگاه‌ها) اشاره کرد.

در مدل SBM تحلیل پوششی داده‌ ها، هر واحد تصمیم گیرنده با سه نوع داده: ورودی‌ها (مانند نیروی انسانی)، خروجی‌های مطلوب (مثل تولید انرژی تجدیدپذیر) و خروجی‌های نامطلوب (مانند انتشار CO₂ یا سایر آلاینده‌ها) در نظر گرفته می‌شود، که همگی به صورت بردارهای مثبت تعریف می‌شوند، و Slackها نشان‌دهنده فاصله واقعی تا مرز کارایی هستند.

مفهوم Slack یا مقدار باقیمانده، ابزاری دقیق برای شناسایی فاصله عملکرد فعلی از مرز ایده‌آل هستند. بعبارتی تفاوت بین وضعیت فعلی و وضعیت ایده‌آل در هر متغیر ورودی یا خروجی را نشان می‌دهند. این شاخص‌ها به تحلیل‌گر امکان می‌دهند تا منبع اصلی ناکارایی را شناسایی و راهکارهای دقیق‌تری برای بهبود عملکرد ارائه دهد. برای مثال، یک بیمارستان ممکن است در استفاده از نیروی انسانی کارا باشد، اما در مصرف تجهیزات یا دارو دچار اتلاف منابع باشد. با استفاده از Slackها، این عدم تعادل به‌وضوح مشخص می‌شود. ویژگی محوری مدل SBM در تحلیل پوششی داده‌ ها، استفاده مستقیم از Slackها در تابع توزیع هدف است.

سه نوع متغیر Slack در مدل تحلیل پوششی داده ها: Slack ورودی (D⁻)، Slack خروجی مطلوب (De) و Slack خروجی نامطلوب (Dn) وجود دارد. این متغیرها به ترتیب نشان می‌دهند که چه مقدار ورودی اضافی مصرف شده، چه میزان از خروجی مثبت کمتر تولید شده و چه حجم از آلاینده‌ها فراتر از سطح قابل قبول منتشر شده است. اگر مقدار این سه متغیر صفر باشد، آن واحد کاملاً کارا در نظر گرفته می‌شود. در غیر این صورت، تحلیل‌گر می‌تواند محل دقیق ناکارایی را شناسایی و برای بهبود عملکرد راهکارهای دقیق‌تری ارائه داد.

مدل SBM فوق‌کارا (Superefficiency):

در مواردی که یک واحد تصمیم‌گیرنده، در مدل SBM امتیاز کارایی کامل ۱ را کسب می‌کند، نمی‌توان آن را در میان سایر واحدهای کارا رتبه‌بندی کرد. به همین دلیل، نسخه توسعه‌یافته‌ای با نام مدل SBM فوق‌کارا ارائه شده است. در این مدل، واحد موردنظربه‌طور موقت از مجموعه مقایسه حذف می‌شود تا عملکرد آن نسبت به سایر واحدهای کارا سنجیده شود. این ویژگی امکان رتبه‌بندی دقیق بین واحدهای ممتاز را فراهم می‌کند، چیزی که در مدل‌های پایه مانند CCR و BCC امکان‌پذیر نیست.

ویژگی‌های منحصربه‌فرد مدل SBM در تحلیل پوششی داده‌ ها

تحلیل دقیق و جزءبه‌جزء عملکرد: در این مدل تحلیل، مشخص می‌شود که یک واحد مشخص در کدام متغیر دچار اتلاف یا کمبود عملکردی است. بعبارتی محل دقیق ناکارایی در هر ورودی و خروجی را شناسایی می‌کند.
ورود مستقیم Slackها به مدل: برخلاف برخی مدل‌ها که Slack را پس از محاسبه بررسی می‌کنند، SBM آن‌ها را در مرحله اصلی مدل‌سازی دخیل می‌کند.
عدم نیاز به انتخاب جهت‌گیری ورودی و خروجی: SBM برخلاف بسیاری از مدل‌های تحلیل پوششی داده ها، نیازی به تصمیم‌گیری درباره ورودی‌محور یا خروجی‌محور بودن مدل ندارد.
کاربرد در محیط‌های داده‌ای واقعی: این مدل به‌ویژه در سازمان‌هایی که با داده‌های متنوع، نامتوازن و متغیر سروکار دارند، بسیار موثر است.
قابلیت رتبه‌بندی دقیق‌تر: با استفاده از SBM فوق‌کارا، حتی واحدهای کارای کامل نیز می‌توانند بر اساس عملکرد نسبی رتبه‌بندی شوند.

مقایسه مدل SBM با مدل‌های پایه در تحلیل پوششی داده‌ ها

مدل SBM نسبت به مدل‌های سنتی تحلیل پوششی داده‌ ها تفاوت‌های بنیادینی دارد.

در چارچوب تحلیل پوششی داده‌ ها، مدل‌های پایه مانند CCR و BCC از نسبت‌های ورودی به خروجی برای سنجش کارایی استفاده می‌کنند. این مدل‌ها Slackها (مقادیر باقیمانده) را در مرحله‌ای جداگانه و پس از محاسبه شاخص کارایی بررسی می‌کنند، در حالی که مدل SBM از Slackها به‌طور مستقیم در تابع هدف بهره می‌برد و به همین دلیل، تحلیل دقیق‌تری از ناکارایی ارائه می‌دهد.

از سوی دیگر، مدل‌های پایه‌ای معمولاً قادر به پردازش خروجی‌های نامطلوب مانند آلاینده‌ها یا ضایعات نیستند. این در حالی است که مدل SBM به‌طور کامل این دسته از خروجی‌ها را پشتیبانی می‌کند. موضوعی که در تحلیل‌های زیست‌محیطی و انرژی بسیار حیاتی است.

در مدل‌های پایه‌ای، تحلیل‌گر باید پیش از اجرا تصمیم بگیرد که مدل ورودی‌محور یا خروجی‌محور باشد، اما مدل SBM در تحلیل پوششی داده‌ ها چنین محدودیتی ندارد و به‌صورت خودکار، جهت‌گیری مناسب را لحاظ می‌کند. این ویژگی، انعطاف‌پذیری بالایی برای استفاده در شرایط واقعی و پیچیده فراهم می‌آورد.

همچنین، دقت در شناسایی ناکارایی در مدل SBM بسیار بالاتر است، چراکه Slackها به‌صورت تفکیکی نشان می‌دهند که هر واحد در کدام شاخص دچار ضعف عملکرد است. برخلاف مدل‌های پایه که تنها وضعیت کلی کارایی را مشخص می‌کنند، SBM تصویر دقیق‌تری ارائه می‌دهد.

نکته مهم دیگر، توانایی مدل SBM فوق‌کارا در رتبه‌بندی واحدهای کاملاً کارا است. در مدل‌های CCR و BCC، اگر چندین واحد نمره کارایی کامل ۱ کسب کنند، امکان مقایسه بیشتر میان آن‌ها وجود ندارد. اما در SBM، با حذف موقت واحد موردنظر از مجموعه مقایسه، امکان رتبه‌بندی دقیق‌تر حتی بین واحدهای کارا نیز فراهم می‌شود.

مدل SBM در تحلیل پوششی داده‌ ها، چارچوبی پیشرفته و انعطاف‌پذیر برای بررسی دقیق ناکارایی‌ها و رتبه‌بندی عملکرد واحدهای مختلف است. این مدل با در نظر گرفتن Slackها، پردازش خروجی‌های نامطلوب و دقت بالا در رتبه‌بندی، تحلیلی عمیق، داده‌محور و واقع‌گرایانه ارائه می‌دهد. به همین دلیل، استفاده از آن در حوزه‌هایی مانند انرژی، محیط زیست، بهداشت، کشاورزی، بانکداری و آموزش به شدت توصیه می‌شود. تحلیل‌گران و سیاست‌گذاران با بهره‌گیری از مدل SBM تحلیل پوششی داده ها می‌توانند تصمیماتی واقع‌گرایانه‌تر و بهره‌وری سیستم‌های تحت بررسی را به‌طور معناداری ارتقاء دهند.

مدل‌های تحلیل پوششی داده‌ های شبکه‌ای (Network DEA)

مدل تحلیل پوششی داده‌ های شبکه‌ای به‌جای بررسی عملکرد کلی، ساختار درونی واحدهای تصمیم‌گیرنده (DMUها) را تحلیل می‌کند. و کارایی هر زیر‌فرآیند را به‌صورت جداگانه بررسی می‌کند.

یکی از تفاوت‌های اساسی مدل شبکه‌ای تحلیل پوششی داده‌ ها با سایر مدل‌های سنتی (CCR و BCC)، توجه ویژه به داده‌های میانی است. این داده‌ها، که اغلب در مدل‌های سنتی نادیده گرفته می‌شوند، نقش کلیدی در انتقال اثرات بین مراحل مختلف سازمان دارند. به زبان ساده در بسیاری از سازمان‌ها، خروجی یک فرآیند می‌تواند ورودی فرآیند بعدی باشد.

مدل تحلیل پوششی داده های شبکه‌ای با لحاظ کردن داده‌های میانی (Intermediate Measures) و ارتباط درونی بین اجزای سیستم، امکان شناسایی منابع اتلاف و نقاط بهبود را در هر بخش به‌صورت دقیق فراهم می‌سازد. به همین دلیل، مدل شبکه‌ای تحلیل پوششی داده‌ ها به جای نادیده گرفتن این روابط داخلی، آن‌ها را مدل‌سازی و تجزیه‌ و تحلیل می‌کند.

کاربرد مدل شبکه‌ای در تحلیل پوششی داده‌ ها

مدل شبکه‌ای در تحلیل پوششی داده‌ ها برای سازمان‌هایی مناسب است که فعالیت‌های آن‌ها از چند بخش یا مرحله به‌هم‌پیوسته تشکیل شده باشد. این مدل کمک می‌کند تا بتوان کارایی هر بخش را به‌صورت جداگانه و در عین حال در ارتباط با کل سیستم ارزیابی کرد. در ادامه، چند نمونه کاربرد این مدل به زبان ساده مورد بررسی قرارگرفته است.

زنجیره تأمین: با استفاده از تحلیل پوششی داده‌ ها می‌توان عملکرد بخش‌های مختلف زنجیره تأمین مانند خرید مواد اولیه، تولید محصول و توزیع نهایی را بررسی و با هم مقایسه کرد.

مراکز درمانی: این مدل به تحلیل مسیر درمان بیماران از لحظه ورود تا ترخیص کمک می‌کند بعبارتی مشخص می‌شود هر مرحله مثل پذیرش، تشخیص، درمان و خدمات پس از آن چقدر کارآمد بوده‌اند.

دانشگاه‌ها: می‌توان فرآیندهای آموزشی، پژوهشی و حتی امور اداری را به تفکیک بررسی کرد و فهمید که هر کدام تا چه اندازه به درستی عمل می‌کنند.

بانک‌ها: در بانک‌ها نیز با تحلیل پوششی داده‌ ها می‌توان عملکرد بخش‌هایی مثل اعطای وام، سرمایه‌گذاری و خدمات مشتری را به‌طور جداگانه تحلیل کرد.

در مجموع، تحلیل پوششی داده‌ ها با مدل شبکه‌ای این امکان را می‌دهد که درک دقیق‌تری از نقاط ضعف و قوت هر بخش از یک سازمان به‌دست آوریم، به‌ویژه وقتی که فرآیندها به هم وابسته هستند.

مزایای تحلیل پوششی داده‌ ها با مدل شبکه‌ای

مدل شبکه‌ای در تحلیل پوششی داده‌ ها امکاناتی فراتر از روش‌های سنتی در اختیار ما قرار می‌دهد. این روش به‌خصوص زمانی مفید است که بخواهیم عملکرد بخش‌های مختلف یک سازمان پیچیده را به‌دقت بررسی کنیم. در ادامه، برخی از مهم‌ترین مزایای این روش را به زبان ساده مرور شده است.

شناسایی دقیق نقاط ضعف: با تحلیل پوششی داده‌ ها به روش شبکه‌ای، می‌توان فهمید که هر بخش از سازمان در کدام قسمت‌ها عملکرد ضعیفی دارد و دقیقاً چه منابعی باعث ناکارآمدی شده‌اند.

تحلیل جزئی و هدفمند: این مدل اجازه می‌دهد هر زیرواحد یا فرآیند داخلی به‌صورت جداگانه مورد بررسی قرار گیرد و تصمیم‌گیری‌های دقیق‌تری انجام شود.

مناسب برای سازمان‌های پیچیده: در سازمان‌هایی که چند بخش مختلف دارند (مثل بانک‌ها، بیمارستان‌ها یا دانشگاه‌ها)، این نوع تحلیل کمک می‌کند تا هر بخش به‌طور مستقل ارزیابی شود.

دقت بیشتر در رتبه‌بندی: با تحلیل پوششی داده‌ ها در قالب شبکه‌ای، می‌توان واحدهای تصمیم‌گیرنده را با دقت بالاتری رتبه‌بندی کرد، چون عملکرد جزئیات داخلی هم در نظر گرفته می‌شود.

بهینه‌سازی منابع در سطح خرد: این مدل ابزاری کاربردی برای تخصیص بهتر منابع در بخش‌های مختلف سازمان است و باعث استفاده هوشمندانه‌تر از امکانات موجود می‌شود.

مدل‌های ریاضی و قضایای مرتبط با Network DEA

مدل‌های Network تحلیل پوششی داده ها ساختار هر DMU را به چندین زیر واحد یا فرآیند مجزا تقسیم می‌کنند. این زیر واحدها می‌توانند به‌صورت سری، موازی یا ترکیبی از هر دو باشند. در این مدل تحلیل پوششی داده ها، ورودی‌ها وارد اولین مرحله می‌شوند. خروجی‌های میانی (Intermediate Outputs) از یک مرحله به‌عنوان ورودی مرحله بعدی عمل می‌کنند. خروجی‌های نهایی در پایان زنجیره محاسبه می‌شوند. این ساختار باعث می‌شود بتوان عملکرد هر زیرسیستم را جداگانه بررسی کرد و تأثیر آن در کل کارایی نهایی را سنجید. در حوزه‌ی مدل‌های شبکه‌ای تحلیل پوششی داده ها، دو چارچوب ریاضی رایج وجود دارد:

مدل سری (Serial Structure): فرض می‌شود فرآیندها به‌صورت متوالی از یکدیگر پیروی می‌کنند. خروجی هر مرحله ورودی مرحله بعدی است.

مدل موازی (Parallel Structure): واحدهای تصمیم‌گیرنده دارای چند بخش هستند که به‌طور مستقل فعالیت می‌کنند و سپس خروجی‌ها ترکیب می‌شوند.

قضیه: کارایی کل یک واحد در مدل شبکه‌ای تحلیل پوششی داده ها، حاصل ترکیبی وزنی از کارایی مراحل یا اجزای آن است. بر این اساس، اگر هر زیرسیستم بهینه عمل نکند، کل واحد نیز نمی‌تواند به حداکثر کارایی برسد.

مدل شبکه‌ای تحلیل پوششی داده‌ ها، یکی از مدرن‌ترین ابزارهای تحلیلی برای سازمان‌هایی است که به دنبال بهینه‌سازی عملکرد در سطوح مختلف درون‌سازمانی هستند. با توجه به اینکه بیشتر سازمان‌های امروزی دارای ساختاری فرآیندی و چندمرحله‌ای هستند، استفاده از تحلیل پوششی داده‌های شبکه‌ای می‌تواند دید جامع و دقیقی از عملکرد بخش‌های مختلف فراهم کرده و به تصمیم‌گیرندگان در بهبود مستمر کمک شایانی کند.

مدل‌های دینامیک و پنجره‌ای تحلیل پوششی داده ها (Dynamic & Window DEA Models)

یکی از چالش‌های مهم در تحلیل پوششی داده ها، ارزیابی عملکرد واحدهای تصمیم‌گیرنده در طول زمان است. مدل‌های دینامیک و پنجره‌ای پاسخ مناسبی برای این نیاز فراهم می‌کنند.

مدل پویا (Dynamic DEA) در تحلیل پوششی داده‌ ها برخلاف مدل‌های ایستا که تنها یک دوره زمانی را بررسی می‌کنند، اثرات میان‌دوره‌ای را نیز در نظر می‌گیرد و امکان بررسی عملکرد واحدهای تصمیم‌گیرنده در طول زمان را فراهم می‌سازد. به عنوان مثال، سرمایه‌گذاری‌ها یا ظرفیت‌های ذخیره‌شده در دوره‌های قبلی می‌توانند بر عملکرد فعلی تأثیرگذار باشند و مدل پویا این اثرات را با استفاده از متغیرهای پیوندی (Linking Variables) و داده‌های پنلی لحاظ می‌کند. این رویکرد به تحلیل واقع‌گرایانه‌تر و جامع‌تر عملکرد سازمان‌ها، صنایع بزرگ و واحدهایی با برنامه‌ریزی بلندمدت کمک می‌کند و امکان شناسایی روندهای بهبود یا کاهش بهره‌وری در طول زمان را فراهم می‌آورد.

مدل پنجره‌ای تحلیل پوششی داده ها (Window DEA) نیز ابزاری مناسب برای بررسی تغییرات و روند عملکرد در دوره‌های متوالی است. در این مدل، هر دوره زمانی به‌صورت یک پنجره تحلیل شده و واحدهای تصمیم‌گیرنده در هر بازه زمانی با شرایط مشابه مقایسه می‌شوند. این رویکرد به ویژه در ارزیابی بهره‌وری بلندمدت و تحلیل روند تغییرات عملکرد در طول زمان کاربرد دارد و به تصمیم‌گیرندگان کمک می‌کند تا اثر سیاست‌ها و تصمیمات راهبردی بر کارایی واحدها را مشاهده کنند.

مدل DEA افزایشی و کاهشی (Additive & Multiplicative Models)

در تحلیل پوششی داده ها، مدل‌های افزایشی و کاهشی امکان بررسی همزمان تغییرات ورودی و خروجی‌ها بدون اعمال نسبت، امکان تحلیل خطی و غیرخطی را برای واحدها فراهم می‌کنند. در مدل افزایشی، هدف کاهش ورودی‌ها و افزایش خروجی‌ها به‌طور همزمان است، که این ویژگی تحلیل خطی و ساده‌ای را ایجاد می‌کند. در مواردی که داده‌ها با واحدهای اندازه‌گیری ناهمگن ارائه می‌شوند، این مدل گزینه‌ای مناسب برای تحلیل دقیق و بدون نیاز به نرمال‌سازی اولیه است. در پروژه‌هایی که ترکیبی از داده‌های کمی و کیفی وجود دارد، کاربرد ویژه‌ای دارند.

مدل سوپر کارایی (Super Efficiency)

یکی از محدودیت‌های مدل‌های سنتی تحلیل پوششی داده ها این است که تمامی واحدهای کارا، امتیاز یکسان (نمره کارایی 1) دریافت می‌کنند و بنابراین امکان رتبه‌بندی آن‌ها وجود ندارد. مدل سوپرکارایی گسترشی از مدل‌های کلاسیک تحلیل پوششی داده ها است که امکان رتبه‌بندی واحدهای کارا را فراهم می‌کند. در این مدل، هر واحد کارا از مرز سایر واحدهای کارا خارج شده و به صورت مستقل ارزیابی می‌شود. در نتیجه، واحدهای کارا می‌توانند نمره‌ای بیش از یک دریافت کنند و بهترین عملکردها به‌صورت متمایز شناسایی شوند.

این ویژگی مدل سوپرکارایی درتحلیل پوششی داده ها باعث می‌شود که در محیط‌های رقابتی، شناسایی برترین عملکردها و انتخاب بهترین واحدها به شکل دقیق‌تر امکان‌پذیر باشد. همچنین، با استفاده از این مدل می‌توان الگوهای بهینه عملکرد را در بین برترین‌ها شناسایی کرد و اولویت‌بندی واحدهای ممتاز را انجام داد. لازم به ذکر است که مدل سوپرکارایی تحلیل پوششی داده ها نسبت به داده‌های پرت و مشاهدات خاص حساس است، بنابراین استفاده از آن در تحلیل‌های رقابتی و تصمیم‌گیری راهبردی توصیه می‌شود.

این مدل تحلیل پوششی داده ها با امکان تمایز میان واحدهای کاملا کارا، ابزار مناسبی برای رتبه‌بندی نهایی در میان بهترین عملکردها است. این مدل با خارج کردن هر واحد از مرز کارایی هنگام ارزیابی، قابلیت ارزیابی دقیق‌تر و اولویت‌بندی واحدهای ممتاز را فراهم می‌سازد.

تحلیل پوششی داده‌ ها با ارائه مدل‌های متنوع و منعطف، امکان ارزیابی عملکرد را در سطوح مختلف و با دقت بالا فراهم می‌سازد. انتخاب مدل مناسب، وابسته به ساختار داده‌ها، هدف پژوهش، و ویژگی‌های واحدهای تحت بررسی است. آشنایی با این مدل‌ها، گام اول در اجرای موفق تحلیل‌ پوششی داده ها در حوزه‌های مختلف مانند بانکداری، آموزش، بهداشت، انرژی و صنعت است.

انجام پژوهش آماری

جهت سفارش پژوهش آماری از طریق لینک‌های زیر با ما در ارتباط باشید

آموزش, تحلیل پوششی

تحلیل پوششی داده ها