رگرسیون چیست

رگرسیون یکی از روش‌های آماری پرکاربرد است که در بسیاری از علوم از جمله اقتصاد، مدیریت، علوم اجتماعی و حتی پزشکی مورد استفاده قرار می‌گیرد. هدف اصلی رگرسیون، مدل‌سازی روابط میان یک یا چند متغیر مستقل (پیش‌بینی‌کننده) با یک متغیر وابسته (پاسخ) است. در این روش، تلاش می‌شود تا با استفاده از داده‌های موجود، یک معادله ریاضی به‌دست آید که بتواند رابطه بین متغیرها را به خوبی توصیف کند.

جهت برقراری ارتباط با گروه داده پردازی ایران آمار از لینک‌های زیر اقدام نمایید.

رگرسیون چیست؟

برای پاسخ به سوال رگرسیون چیست و یادگیری تفاوت رگرسیون با همبستگی در این آموزش از گروه داده پردازی ایران آمار همراه باشید. با رگرسیون نحوه رفتار متغیرها نسبت به یک متغییر بررسی شده و می‌توان متوجه شد که داده‌های یک متغییر توسط داده‌های متغییرهای دیگر قابلیت فرمول شدن دارد یا خیر؟

انواع رگرسیون

رگرسیون بسته به تعداد متغیرهای مستقل و وابسته، به انواع مختلفی تقسیم می‌شود. برخی از مهم‌ترین انواع رگرسیون عبارت‌اند از:

رگرسیون خطی ساده: در این نوع رگرسیون، تنها یک متغیر مستقل وجود دارد که به کمک آن تلاش می‌شود مقدار یک متغیر وابسته پیش‌بینی شود. فرمول رگرسیون خطی ساده به صورت y=a+bx است، که در آن y متغیر وابسته، x متغیر مستقل، a عرض از مبدا و b شیب خط رگرسیون است.

رگرسیون لجستیک: رگرسیون لجستیک یکی از مدل‌های رگرسیون غیرخطی است که برای پیش‌بینی متغیر وابسته‌ای که دو یا چند دسته دارد، به کار می‌رود. به طور مثال، می‌توان از این مدل برای پیش‌بینی بیماری‌ها (وجود یا عدم وجود) یا موفقیت پروژه‌ها استفاده کرد.

رگرسیون پواسون: این نوع رگرسیون برای مدل‌سازی داده‌های شمارشی، که تعداد وقوع یک رخداد در واحد زمان یا فضا را نشان می‌دهند، کاربرد دارد. از این مدل در تحلیل داده‌های مرتبط با تعداد بیماران، حوادث و غیره استفاده می‌شود.

رگرسیون خطی چندگانه: در این حالت، بیش از یک متغیر مستقل داریم که به کمک آن‌ها مقدار متغیر وابسته پیش‌بینی می‌شود. فرمول این نوع رگرسیون به صورت Y=α0+ α1X1+ α2X2+ … +ε است، این نوع رگرسیون بیشتر در مواقعی استفاده می‌شود که یک متغیر وابسته تحت تاثیر عوامل متعددی قرار دارد. در فرمول متغییر Y(متغییر وابسته) به صورت خطی با متغییرهای Xi(متغییر های توضیحی یا مستقل) رابطه تشکیل داده است.

α0 عرض از مبدا و  ε جمله خطا یا باقی مانده های مدل و αi  ضرایب مربوط به هر متغییر مستقل است. که این ضرایب نامعلوم هستند و با استفاده از روش‌های زیر مقادیر آن‌ها بدست می‌آید.

در علم آمار برای تعیین ضرایب متغییرها و عرض از مبدا از روش‌ها مختلفی مانند حداقل مربعات معمولی، حداقل مربعات وزنی، حداقل مربعات تعمیم یافته، حداکثر درست نمایی و گشتاورهای تعمیم یافته و … استفاده شده است.

برای استفاده از هر کدام از روش‌‌ها باید فروضی تایید گردند که در ادامه‌ی آموزش این فروض کلاسیک رگرسیون بررسی شده‌اند.

مانایی برای داده‌های سری زمانی و ترکیبی از این فروض است. مانایی در داده‌های سری زمانی به معنای ثابت بودن خواص آماری نظیر میانگین، واریانس و خودهمبستگی در طول زمان است.

سری زمانی مانا نوسانات و تغییرات پایدار دارد و مدل‌سازی آن ساده‌تر است. برای بررسی مانایی، معمولاً از آزمون‌های آماری مانند آزمون دیکی فولر (ADF) استفاده می‌شود. داده‌های غیرمانا را می‌توان با تبدیل‌هایی مانند تفاضل‌گیری یا لگاریتم به داده‌های مانا تبدیل کرد تا بتوان از آن‌ها در مدل‌های پیش‌بینی استفاده نمود.

ناهمسانی واریانس جملات اخلال یا خطا یکی دیگر از این فروض است، ناهمسانی واریانس جملات اخلال یا خطا به معنای تغییرات ناپایدار واریانس خطاها در طول زمان است. در این حالت، پراکندگی خطاها ثابت نیست و ممکن است با متغیرهای مستقل تغییر کند. این موضوع می‌تواند به نتایج مدل‌سازی نادرست منجر شود.

میانگین صفر برای جملات خطا یکی دیگر از این فروض است، به این معناست که خطاها به طور تصادفی توزیع شده‌اند و هیچ سوگیری سیستماتیکی در پیش‌بینی مدل وجود ندارد. این ویژگی یکی از فرضیات اصلی در مدل‌های رگرسیونی است.

عدم وجود همبستگی بین جملات خطا یکی دیگر از این فروض است، به این معناست که خطاها به‌طور مستقل از یکدیگر رخ می‌دهند و ارتباطی بین خطاهای مدل در زمان‌های مختلف وجود ندارد. این شرط برای اعتبار بسیاری از مدل‌های آماری ضروری است

عدم وجود ارتباط جملات خطا با متغییر های مستقل یکی دیگر از این فروض است، به این معناست که خطاها تحت تأثیر متغیرهای مستقل قرار نمی‌گیرند. این شرط تضمین می‌کند که تخمین‌های مدل معتبر و بدون سوگیری هستند.

نرمال بودن توزیع جملات خطا یکی دیگر از این فروض است، به این معناست که خطاها طبق یک توزیع نرمال حول میانگین صفر پراکنده هستند. این ویژگی در بسیاری از آزمون‌های آماری برای معتبر بودن نتایج مدل‌سازی ضروری است.

از فروض بالا به عنوان فروض کلاسیک یاد شده است. در صورت برقرار نبودن فرض‌ها، تخمین انجام شده دچار رگرسیون کاذب است.

تفاوت رگرسیون چیست و همبستگی

همبستگی در لینک (جدول ضریب همبستگی در ایویوز) به صورت جامع آموزش داده شده است همبستگی شدت و جهت وابستگی بین فقط دو متغییر را بیان می‌کند و در اکثر معیارهای اندازه گیری بین منفی یک و مثبت یک است و  می‌تواند برای داده‌های کمی یا کیفی استفاده شود و بیشتر به بررسی نوع و شدت رابطه میان متغیرها تمرکز دارد. اما در رگرسیون رابطه‌ی بین یک متغییر با چندین متغییر بررسی می‌شود و معمولاً برای داده‌های کمی (عددی) و وقتی که یک متغیر وابسته وجود دارد، به کار می‌رود.

تفاوت دیگر رگرسیون و همبستگی این است که با رگرسیون می‌توان مقدار متغییر وابسته را پیش‌بینی کرد یعنی رگرسیون قابلیت پیش‌بینی دارد ولی همبستگی پیش‌بینی را نمی‌تواند انجام دهد. به‌طور خلاصه، رگرسیون چیست و همبستگی هر دو ابزارهای ارزشمندی برای تحلیل داده‌ها هستند، اما در حالی که رگرسیون به دنبال پیش‌بینی و مدل‌سازی است، همبستگی بیشتر به بررسی وجود رابطه می‌پردازد.

کاربردهای رگرسیون چیست؟

رگرسیون به دلیل توانایی‌اش در پیش‌بینی و تجزیه و تحلیل داده‌ها، در بسیاری از حوزه‌ها به کار گرفته می‌شود. برخی از مهم‌ترین کاربردهای رگرسیون عبارت‌اند از:

کاربرد رگرسیون چیست در اقتصاد: در پاسخ به پرسش “رگرسیون چیست”، می‌توان گفت که رگرسیون ابزاری حیاتی در تحلیل اقتصادی است که به بررسی و پیش‌بینی روابط میان متغیرهای مختلف اقتصادی کمک می‌کند. از مدل‌سازی تقاضا و عرضه گرفته تا پیش‌بینی رشد اقتصادی و تحلیل بازارهای مالی، رگرسیون به اقتصاددانان و سیاست‌گذاران این امکان را می‌دهد تا درک بهتری از پویایی‌های اقتصادی داشته باشند و سیاست‌های مؤثرتری را اتخاذ کنند.

کاربرد رگرسیون چیست در مدیریت و بازاریابی: در پاسخ به پرسش “رگرسیون چیست”، می‌توان گفت که رگرسیون ابزاری حیاتی در در مدیریت و بازاریابی است که به تحلیل و پیش‌بینی رفتار مصرف‌کنندگان، تقاضای بازار، و اثربخشی استراتژی‌های بازاریابی کمک می‌کند. از بهینه‌سازی قیمت‌گذاری و پیش‌بینی فروش گرفته تا ارزیابی تأثیر کمپین‌های تبلیغاتی، رگرسیون به مدیران و بازاریابان این امکان را می‌دهد تا با درک عمیق‌تری از داده‌ها، تصمیمات دقیق‌تر و استراتژی‌های مؤثرتری را اتخاذ کنند.

کاربرد رگرسیون چیست در پزشکی و سلامت: در پاسخ به پرسش “رگرسیون چیست”، می‌توان گفت که رگرسیون ابزاری حیاتی در پزشکی و سلامت است که به تحلیل و پیش‌بینی روابط میان متغیرهای مختلف پزشکی کمک می‌کند. از بررسی تأثیر درمان‌ها و داروها بر بهبودی بیماران گرفته تا تحلیل داده‌های اپیدمیولوژیک و پیش‌بینی شیوع بیماری‌ها، رگرسیون به پزشکان و محققان این امکان را می‌دهد تا با درک بهتری از داده‌های بالینی و سلامت عمومی، تصمیمات دقیق‌تری در زمینه درمان و پیشگیری اتخاذ کنند.

کاربرد رگرسیون چیست در علوم اجتماعی: در پاسخ به پرسش “رگرسیون چیست”، می‌توان گفت که رگرسیون ابزاری کلیدی در علوم اجتماعی است که به تحلیل و پیش‌بینی روابط میان متغیرهای اجتماعی کمک می‌کند. از بررسی تأثیر عوامل اجتماعی، اقتصادی و فرهنگی بر رفتارها و نگرش‌های افراد گرفته تا تحلیل داده‌های نظرسنجی و پیش‌بینی روندهای اجتماعی، رگرسیون به محققان این امکان را می‌دهد تا با درک عمیق‌تری از داده‌های اجتماعی، تصمیمات و سیاست‌های مؤثرتری را طراحی و اجرا کنند.

اهمیت رگرسیون در تجزیه و تحلیل داده‌ها

پاسخ به این سوال که “رگرسیون چیست” به درک اهمیت آن در تجزیه و تحلیل داده‌ها بازمی‌گردد. رگرسیون این امکان را می‌دهد که روابط پیچیده میان متغیرها شناسایی شده و به کمک آن، پیش‌بینی‌های دقیق‌تری انجام شود. همچنین، با استفاده از تحلیل رگرسیون، می‌توان میزان تاثیر هر متغیر مستقل بر متغیر وابسته را ارزیابی کرد و به این ترتیب به نتایج مفیدی در تصمیم‌گیری‌های مختلف رسید.

رگرسیون یکی از مهم‌ترین ابزارهای آماری در تحلیل داده‌ها است که در بسیاری از رشته‌های علمی و صنعتی مورد استفاده قرار می‌گیرد. این روش به کمک معادلات ریاضی، رابطه بین متغیرهای مختلف را مدل‌سازی کرده و به پیش‌بینی نتایج می‌پردازد. درک دقیق از اینکه “رگرسیون چیست” و چگونه می‌توان از آن به درستی استفاده کرد، می‌تواند به بهبود تصمیم‌گیری‌ها و تحلیل‌های آماری کمک کند.

تاریخچه رگرسیون چیست

مفهوم اولیه رگرسیون چیست توسط سر فرانسیس گالتون، زیست‌شناس و آماردان بریتانیایی، در سال ۱۸۸۶ ارائه شد. او متوجه شد که قد فرزندان تمایل دارد به میانگین قد جامعه “رگرسیون” کند، به‌طوری که والدین بلند قد فرزندانی کمی کوتاه‌تر از خود و والدین کوتاه قد فرزندانی کمی بلندتر از خود دارند. این کشف در نتیجه بررسی داده‌های تجربی بود و مفهوم رگرسیون چیست به معنای “بازگشت به میانگین” شکل گرفت.

شاگرد و همکار گالتون، کارل پیرسون، با تعمیق تحقیقات گالتون، رگرسیون چیسترا به صورت آماری پیشرفته کرد. پیرسون، بنیان‌گذار رشته آمار مدرن، فرمول‌هایی را برای تحلیل رگرسیونی خطی و ضریب همبستگی توسعه داد که به بررسی رابطه بین دو متغیر کمّی رگرسیون چیست کمک می‌کرد.

در دهه ۱۹۲۰، رونالد فیشر (Ronald Fisher) که یکی از بزرگترین آماردان‌های قرن بیستم محسوب می‌شود، رگرسیون خطی را به صورت علمی‌تر و دقیق‌تری توسعه داد. فیشر با ارائه تکنیک‌هایی مانند تحلیل واریانس و حداقل مربعات خطا (OLS)، به تکامل رگرسیون خطی کمک شایانی کرد. وی همچنین تحلیل رگرسیون چندگانه را معرفی کرد که به بررسی هم‌زمان چندین متغیر وابسته و مستقل می‌پردازد که به مفهوم رگرسیون چیست کمک می‌کرد.

رگرسیون لجستیک در دهه ۱۹۴۰ به وسیله جوزف برکسون (Joseph Berkson) توسعه یافت. این مدل به منظور تحلیل داده‌های دوتایی (باینری) معرفی شد و به شکلی گسترده در زمینه‌های پزشکی و علوم اجتماعی به کار گرفته شد. برخلاف رگرسیون خطی، در رگرسیون لجستیک خروجی به صورت احتمال بین صفر و یک (مثلاً مرگ یا بقا) پیش‌بینی می‌شود که به مفهوم رگرسیون چیست کمک می‌کرد.

با توسعه کامپیوترها و الگوریتم‌های پیچیده‌تر، در اواخر قرن بیستم، رگرسیون غیرخطی نیز اهمیت زیادی پیدا کرد. این نوع از رگرسیون برای مدل‌سازی روابط پیچیده‌تر که به صورت خطی قابل بیان نیستند، به کار گرفته می‌شود. به‌ویژه با پیشرفت‌های محاسباتی و یادگیری ماشینی، روش‌های پیشرفته‌تری مانند رگرسیون لاسو (Lasso)، رگرسیون ریج (Ridge) و شبکه‌های عصبی مصنوعی برای پیش‌بینی‌های دقیق‌تر و با حجم داده‌های بیشتر ایجاد شدند که که به مفهوم رگرسیون چیست کمک می‌کرد.

در دنیای مدرن، رگرسیون به بخشی از علوم داده و یادگیری ماشینی تبدیل شده است. مدل‌های رگرسیونی اکنون نه تنها در تحقیقات علمی و آمار، بلکه در تحلیل کلان داده‌ها، پیش‌بینی‌های اقتصادی، بازار سهام، پزشکی و هوش مصنوعی نیز به کار می‌روند. الگوریتم‌های پیچیده‌تر مثل رگرسیون بردار پشتیبان (SVR) و رگرسیون بیزین نیز به شکل گسترده‌تری استفاده می‌شوند که بهه تکامل مفهوم رگرسیون چیست کمک شده است.

تاریخچه رگرسیون چیست نشان می‌دهد که این ابزار آماری، از یک مفهوم ساده‌ی بازگشت به میانگین در زیست‌شناسی، به یکی از پیچیده‌ترین و گسترده‌ترین ابزارهای تحلیلی در علوم مختلف تبدیل شده است. از تحلیل‌های خطی اولیه تا مدل‌های پیشرفته‌ی غیرخطی و تکنیک‌های یادگیری ماشینی، رگرسیون نقشی اساسی در تحلیل داده‌ها و پیش‌بینی‌ها دارد.

در آموزش برآورد مدل رگرسیونی در ایویوز توسط گروه داده پردازی ایران مدل رگرسیونی در نرم افزار ایویوز تخمین زده شده است.

با لینک زیر می‌توانید به صفحه‌ی آموزش نرم افزار ایویوز  EViews ارائه شده به صورت رایگان، جامع و گام به گام  توسط گروه داده پردازی ایران آمار بروید.