فروض کلاسیک رگرسیون

برای بررسی فروض کلاسیک رگرسیون ابتدا باید بدانید رگرسیون چیست؟

بعد از آشنایی با رگرسیون،مدل زیر را در نظر می گیریم:

Y=α_۰+ α_۱X₁+ α_۲X₂+ ^… +ε

متغیر Y وابسته و متغیر های X مستقل هستند.

متغیرهای مستقل با توجه به ضرایب Y را توضیح می دهند و تساوی معادله بالا را نتیجه می شوند.

برای اینکه ضرایب متغیر های توضیحی و باقی مانده های تخمین قابل اتکا وصحیح باشند،فرض هایی باید رعایت شود،تا نتیجه برآورد مشکلی نداشته باشد.

در این آموزش مفهوم فرض ها را می آموزیم و جامع ترین آموزش برای صادق بودن این فرض ها را ارائه می دهیم.

در آموزش بعدی بررسی فروض کلاسیک در نرم افزار ایویوز  بیان شده است.

پنج فرض کلاسیک مدل رگرسیون

۱- میانگین جملات خطا برابر با صفر است.

۲- واریانس جملات خطا ثابت است.

۳- کوواریانس (همبستگی) جملات خطا باهم صفر است.

۴- کواریانس (همبستگی) جملات خطا با متغیرهای مستقل برابر صفر است.

۵- توزیع جملات خطا نرمال است.

این فروض کلاسیک رگرسیون در داده ها و مدل های مختلف باید بررسی گردند.

۱-میانگین خطا ها برابر با صفر(فروض کلاسیک رگرسیون)

بعد از تخمین و بدست آوردن ضرایب معنادار در مدل جملات خطا تشکیل می شوند.

این فرض بیان می کند که میانگین جملات باقی مانده مدل باید برابر صفر باشد.

معمولا این فرض در بسیاری از مدل ها بعد از برآورد صادق است و معمولا در صورتی که در مدل عرض از مبدا وجود (C) نداشته باشد این فرض برقرار نمی شود.

عدم وجود عرض از مبدا برای تخمین مدل باعث ایجاد بایاس (بایاس تورش و نارایبی هر اتفاقی که باعث شود مدل خوب برآورد نشود) در ضرایب مدل و ضریب تعیین منفی در مدل می شود.

این موضوع باعث نتیجه گیری اشتباه در برآورد و ضرایب تخمینی مدل می شود.

۲-واریانس خطا مقدار ثابت(فروض کلاسیک رگرسیون)

دومین فرض از فروض کلاسیک رگرسیون برابری واریانس خطاهاست.

بعد از تخمین مدل و بدست آوردن باقی مانده های مدل باید واریانس نمونه های مختلف از جملات خطا با هم برابر باشند.

برابر واریانس جملات خطا را هم سانی واریانس ها می نامند و اگر آزمون های مربوط به بررسی هم سانی واریانس رد شوند مدل با مشکل ناهمسانی واریانس جملات اخلال روبرو است.

روبرو شدن با مشکل ناهمسانی واریانس باعث می شود که ضرایب مدل رگرسیونی حداقل واریانس را نداشته باشند.

همگامی که ضرایب مدل حداقل واریانس را نداشته باشند انحراف استاندارد اشتباه و درنتیجه آماره ی تی استیودنت اشتباه محاسبه شود.

ناهمسانی واریانس معمولا در داده های مقطعی مشاهده می شود.

نحوه ی آزمون ناهمسانی واریانس

۳- عدم وجود خود همبستگی بین باقی ماندها(فروض کلاسیک رگرسیون)

این فرض هم مانند دو فرض قبل به باقی مانده ها می پردازد.در فروض کلاسیک رگرسیون باقی مانده ها نباید با هم همبستگی معناداری داشته باشند.

همبستگی در داده های مقطعی هم بستگی خوشه ای و در داده های سری زمانی همبستگی سریالی نامیده می شوند.

در صورت وجود خودهمبستگی بین جملات خطا ضرایب برآورد شده ی مدل کارا نیستند و ورایانس باقی مانده مدل کم تر از مقدار واقعی در جامعه آماری است.

این امر سبب ضریب تعیین کاذب بیشتری است. 

رد شدن این فرض بیش تر در داده های سری زمانی دیده می شود.

۴-عدم وجود همبستگی بین جملات خطا و متغییر مستقل(فروض کلاسیک رگرسیون)

در این فرض از فروض کلاسیک رگرسیون به دلیل  اینکه داده های متغیر های مستقل یا توضیحی از جامعه ی بیرونی جمع آوری می شود (برونزا) و باقی مانده های مدل از نتایج تغییرات داخلی داده ها (درونزا) بوجود می آید،

این فرض معمولا برقرار است.اگر فرض اول برقرار نباشد احتمال رد این فرض هم وجود دارد.

۵-نرمال بودن توزیع جملات اخلال(فرض پنج رگرسیون)

این فرض نیز بر باقی مانده ها تمرکز دارد و و توزیع باقی مانده ها باید نرمال باشد.

اگر فرض های کلاسیک قبلی برقرار باشند و تعداد داده ها زیاد باشند نیازی به تایید این فرض نیست.

نمونه آماری بالای ۳۰ مشاهده قابل قبول است.

دلیلی که باعث می شود این فرض نشود داده های پرت مدل هستند.

آماره ی جاکوا-برا این آزمون را انجام میدهد.

در آموزش بعد فروض کلاسیک در ایویوز را بررسی می کنیم.

با لینک زیر می توانید به صفحه ی آموزش نرم افزار ایویوز رایگان،جامع و گام به گام  EViews بروید.